2019-2021学年北京重点校高二上学期期末数学汇编：空间直线、平面的平行

2019-2021北京重点校高二（上）期末数学汇编 空间直线、平面的平行 一、单选题 1．（2021·北京二十中高二期末）如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为 A． B．1 C． D． 2．（2021·北京·清华附中高二期末）如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（ ） A．直线与直线可能异面 B．直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化 C．三角形可能是钝角三角形 D．四棱锥的体积保持不变 3．（2021·北京八中高二期末）如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ） A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1 B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE C．四面体EMAC的体积为定值 D．四面体FA1C1B的体积不为定值 二、多选题 4．（2020·北京·北大附中高二期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是对角线AC1上一动点，在点P从顶点A移动到顶点C1的过程中，下列结论中正确的有（ ） A．二面角P﹣A1D﹣B1的取值范围是[0,] B．直线AC1与平面A1DP所成的角逐渐增大 C．存在一个位置，使得AC1⊥平面A1DP D．存在一个位置，使得平面A1DP∥平面B1CD1 三、填空题 5．（2020·北京·清华附中高二期末）如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N分别为棱AB和CD的中点，一个平面分别与棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.给出下列六个结论：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四边形EFGH的周长为定值；⑤四边形EFGH的面积有最大值；⑥四边形EFGH一定是矩形，其中，所有正确结论的序号是_____. 四、解答题 6．（2019·北京·101中学高二期末）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点． （1）求证：EM∥平面ADF； （2）求二面角D－AF－B的余弦值； （3）在线段ED上是否存在一点P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的长度；若不存在，请说明理由． 7．（2019·北京师大附中高二期末）如图所示，在正四棱柱中，，点E、F分别是棱BC、DC的中点. （1）求证：BD∥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 8．（2020·北京·清华附中高二期末）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是矩形，平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3，CD=DD1=5，∠D1DC=120°，M，N分别是线段AD1，BD的中点. （1）求证：MN//平面DCC1D1； （2）求证：MN⊥平面ADC1； （3）求三棱锥D1﹣ADC1的体积. 9．（2020·北京·首都师范大学附属中学高二期末）在四棱锥的底面ABCD中，，，平面ABCD，O是AD的中点，且． （1）求证：平面POC； （2）求二面角的余弦值． 10．（2020·北京·清华附中高二期末）如图，在三棱柱中，底面，，，，. （1）求证：面； （2）求直线与面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 11．（2021·北京八中高二期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 12．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 13．（2021·北京·人大附中高二期末）如图，在四棱锥中，平面平面分别为线段的中点．四边形是边长为1的正方形，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）点N在直线上，若平面平面，求线段的长． 14．（2021·北京·清华附中高二期末）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且. （1）若F为棱的中点，求证：平面； （2）（i）求证平面； （ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 15．（2021·北京·北师大实验中学高二期末）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB = 2BC =4 ，四边形CDEF是等腰梯形，EF//DC ，EF = 2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥ CF. （1）过BD与AF平行的平面与CF交于点G.求