2019-2021学年北京重点区高二下学期期末数学汇编：计数原理章节综合

2019-2021北京重点区高二（下）期末数学汇编 计数原理章节综合 一、单选题 1．（2021·北京朝阳·高二期末）一个圆的周上有8个点，连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端点，我们称它们为一组“自由弦对”.则此圆上的“自由弦对”总组数为（ ） A．70 B．140 C．210 D．280 2．（2020·北京西城·高二期末）的展开式中的系数是（ ） A．8 B．7 C．6 D．4 3．（2021·北京朝阳·高二期末）从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（ ） A．50 B．70 C．80 D．140 4．（2020·北京朝阳·高二期末）的二项展开式中的常数项为（ ） A．1 B．6 C．15 D．20 5．（2020·北京朝阳·高二期末）从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是（ ） A．12 B．18 C．35 D．36 6．（2020·北京东城·高二期末）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（ ） A． B． C． D． 7．（2020·北京东城·高二期末）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ） A．36种 B．40种 C．44种 D．48种 8．（2020·北京西城·高二期末）万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律十二平均律包括六个阳律（黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟）.现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（ ） A．450种 B．900种 C．1350种 D．1800种 9．（2019·北京西城·高二期末）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图： 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图； 如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ） A．46 B．44 C．42 D．40 10．（2019·北京朝阳·高二期末）某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（ ） A．30种 B．60种 C．120种 D．180种 11．（2019·北京朝阳·高二期末）二项式展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 12．（2019·北京东城·高二期末）在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为至的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有个号码为中奖号码，若从中任意取出个小球，其中恰有个中奖号码的概率为，那么这个小球中，中奖号码小球的个数为 A． B． C． D． 13．（2019·北京东城·高二期末）已知（是实常数）是二项式的展开式中的一项，其中，那么的值为 A． B． C． D． 14．（2019·北京西城·高二期末）用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是 A． B． C． D． 15．（2019·北京东城·高二期末）从位男生，位女生中选派位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有位女生的选法共有 A．种 B．种 C．种 D．种 16．（2021·北京朝阳·高二期末）展开式中的系数为（ ） A． B． C．10 D．20 17．（2020·北京东城·高二期末）展开式中各项系数之和为（ ） A． B． C． D．1 18．（2019·北京西城·高二期末）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A．14 B．24 C．28 D．48 二、填空题 19．（2020·北京西城·高二期末）从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，则不同的选取方法种数为__________(用数字作答). 20．（2019·北京西城·高二期末）二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答） 21．（2020·北京东城·高二期末）在的展开式中，的系数为_____