2019-2021学年北京高二上学期期中数学汇编：抛物线及其方程

2019-2021北京高二（上）期中数学汇编 抛物线及其方程 一、单选题 1．（2021·北京八十中高二期中）已知，则方程与在同一坐标系内的图形可能是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·北京·牛栏山一中高二期中）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·北京一七一中高二期中）设第一象限的点为抛物线上一点，F为焦点，若，则（    ） A． B．4 C． D．32 4．（2021·北京八中高二期中）若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（      ） A． B． C． D． 5．（2020·北京·高二期中）正方体中，P为面ABCD所在平面上的一个动点，且点P到平面的距离等于点P到直线的距离，则动点P的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 6．（2020·北京·高二期中）已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则（    ） A． B． C．±2 D．±4 7．（2020·北京·汇文中学高二期中）已知抛物线的焦点为是C上一点，，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（2020·北京·汇文中学高二期中）已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（2020·北京市平谷区第五中学高二期中）设某曲线上一动点M到点与到直线的距离相等，经过点的直线l与该曲线相交于A、B两点，且点P恰为的中点，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 10．（2020·北京市平谷区第五中学高二期中）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则下列各点中，在抛物线上的是（    ） A． B． C． D． 11．（2020·北京市平谷区第五中学高二期中）已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 A． B． C． D． 12．（2019·北京市第五十七中学高二期中）抛物线的焦点为，抛物线上一点在其对称轴的上方，若，则点的坐标是（    ） A． B． C．（2，4） D．（-2，4） 13．（2019·北京海淀·高二期中）已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．（2021·北京八中高二期中）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点． 若，则的横坐标为__________． 15．（2021·北京一七一中高二期中）若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为______． 16．（2020·北京市第四中学顺义分校高二期中）请写出一个与有相同焦点的抛物线方程：____． 17．（2020·北京·昌平一中高二期中）已知抛物线：上，则抛物的准线方程为______. 18．（2020·北京·汇文中学高二期中）已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则 19．（2020·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期中）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为__________． 20．（2019·北京·中央民族大学附属中学高二期中）设P是抛物线y2=4x上的一个动点，若B(3，2)，则|PB|+|PF|的最小值为________. 21．（2019·北京海淀·高二期中）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． 22．（2019·北京一七一中高二期中）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________． 三、解答题 23．（2021·北京八中高二期中）已知抛物线经过点，其焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，定点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线的斜率为，求的面积； (3)设点在抛物线上，试问直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 24．（2020·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期中）已知抛物线的准线方程为. (1)求p的值； (2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长. 参考答案 1．A 【分析】利用特殊值法验证即可得到答案. 【详解】解：由题意，当，时，方程表示焦点在轴上的椭圆，方程表示开口向左的抛物线，故排除选项C、D； 当，时，方程表示焦点在轴上的双曲线，方程表示开口向右的抛物线，故排除选项B，而选项A符合题意， 故选：A. 2．C 【分析】将抛物线方程化为标准形式，由此可得焦点坐标. 【详解】由得：，焦点坐标为. 故选：C. 3．A 【分析】由抛物线的定义或焦半径公式求得，代入抛物线方程可得． 【详解】，则，． 由题意，，所以，又，所以． 故选：A． 4．D 【详解】由题得抛物线的标准方程为.故选D. 5．D 【分析】由题意画出图形，得出的满