2019-2021学年北京高二上学期期中数学汇编：空间向量与立体几何章节综合

2019-2021北京高二（上）期中数学汇编 空间向量与立体几何章节综合 一、单选题 1．（2019·北京·东直门中学高二期中）直三棱柱中，若，，，则（       ） A． B． C． D． 2．（2020·北京市第一零九中学高二期中）经过两点的直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 3．（2020·北京市第四十三中学高二期中）已知向量，2，，，，，且，那么（       ） A． B． C． D． 4．（2020·北京市第五十七中学高二期中）以下命题中，不正确的个数为（       ） ①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤. A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2020·北京市平谷区第五中学高二期中）在正方体，中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为 A． B． C． D． 6．（2021·北京市第八中学怡海分校高二期中）已知向量，若向量共面，则实数的值为（       ） A． B． C．1 D．3 7．（2021·北京·中关村中学高二期中）若：，，是三个非零向量；：，，为空间的一个基底，则p是q的   （       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2021·北京市第十三中学高二期中）已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（       ）． A．1 B． C． D． 二、填空题 9．（2020·北京·海淀教师进修学校附属实验学校高二期中）在长方体中，设，，则_______. 10．（2021·北京·101中学高二期中）已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的说法的序号是__________． 11．（2021·北京市朝阳区北京教育学院朝阳分院高二期中）如图，已知空间四边形，其对角线为，，，分别为，的中点，点在线段上，且，若，则______． 12．（2021·北京市昌平区前锋学校高二期中）若，，则的值为_______ 三、双空题 13．（2019·北京·人大附中石景山学校高二期中）已知单位正方体，点为中点，设，，，以为基底表示： （1）______； （2）______. 四、解答题 14．（2019·北京·人大附中石景山学校高二期中）如图所示，已知斜三棱柱，点、分别在和上，且满足，. (1)用向量和表示向量； (2)向量是否与向量，共面？ 15．（2020·北京市广渠门中学高二期中）如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. （3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 16．（2020·北京·海淀教师进修学校附属实验学校高二期中）如图，在四棱柱中，平面，底面满足且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 17．（2021·北京市第五十七中学高二期中）如图，四边形和三角形所在平面互相垂直，∥，，，，，，平面与平面交于. (1)求证：； (2)若，求二面角余弦值； (3)在线段上是否存在点使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 18．（2021·北京工业大学附属中学高二期中）等边三角形的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将 沿CD翻折成直二面角A-DC-B． (1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (2)求平面和平面夹角的余弦值； (3)在线段BC上是否存在一点P，使？若存在，请指出P点的位置，若存在，请说明理由 19．（2021·北京市第十三中学高二期中）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，是的中点，. （Ⅰ）证明：⊥平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 20．（2021·北京·昌平一中高二期中）如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA＝2． (1)求证：PA⊥平面ABCD； (2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值． 参考答案 1．A 【解析】 根据空间向量的线性运算直接可得解. 【详解】 由已知得， 故选：A. 2．B 【解析】 求出直线的斜率后可得倾斜角． 【详解】 经过两点的直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为 ，则， 又，所以. 故选：B 3．A 【解析】 根据题意，设，即，，，2，，分析可得、的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案． 【详解】 解：根据题意，向量，2，，，，，且， 则设，即，，，2，， 则有， 则，， 则，，，故； 故选：． 4．C 【解析】 利用不等式等