2021-2022学年北京市高二上学期数学期末汇编：椭圆及其方程（选择题2）

2021北京高二数学上学期期末汇编：椭圆及其方程（选择题2） 一、单选题 1．（2021·北京石景山·高二期末）设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·北京市育英学校高二期末）已知点 分别是椭圆 的左､右焦点,点P在此椭圆上, ,则 的面积等于 A． B． C． D． 3．（2021·北京·101中学高二期末）已知椭圆 ： ，点 ， ， 分别为椭圆 的左顶点、上顶点、左焦点，若 ，则椭圆 的离心率是 A． B． C． D． 4．（2021·北京·中关村中学高二期末）设点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆 上任意一点，若使得 成立的点恰好是 个，则实数 的值可以是 A． B． C． D． 5．（2021·北京师范大学第三附属中学高二期末）若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2021·北京市第十九中学高二期末）已知椭圆 上一点P到一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为 A．2 B．5 C．6 D．7 7．（2021·北京·高二期末）已知椭圆C： 的左､右顶点分别为 ， ，且以线段 为直径的圆与直线 相切，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·北京·高二期末）点 在直线 上，若椭圆 上存在两点 ，使得 是等腰三角形，则称椭圆 具有性质 ．下列结论中正确的是（ ） A．对于直线 上的所有点，椭圆 都不具有性质 B．直线 上仅有有限个点，使椭圆 具有性质 C．直线 上有无穷多个点（但不是所有的点），使椭圆 具有性质 D．对于直线 上的所有点，椭圆 都具有性质 9．（2021·北京交通大学附属中学高二期末）设椭圆的标准方程为 若其焦点在x轴上,则k的取值范围是(　　) A．4<k<5 B．3<k<5 C．k>3 D．3<k<4 10．（2021·北京·临川学校高二期末（文））若点 在椭圆 上， 、 分别是椭圆的两焦点，且 ，则 的面积是（ ） A． B． C．1 D．2 11．（2021·北京交通大学附属中学高二期末）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为 公里，远月点与月球表面距离为 公里.已知月球的直径为 公里，则该椭圆形轨道的离心率约为 A． B． C． D． 12．（2021·北京·临川学校高二期末（文））过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2021北京高二数学上学期期末汇编：椭圆及其方程（选择题2） 参考答案 1．C 【分析】 判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可． 【详解】 椭圆 =1的焦点坐标在x轴，a= ， P是椭圆 =1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2 ． 故选C． 【点睛】 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题． 2．B 【分析】 根据椭圆标准方程，可得 ，结合定义及余弦定理可求得 值，由 及三角形面积公式即可求解. 【详解】 椭圆 则 ，所以 ， 则 由余弦定理可知 代入化简可得 ， 则 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质的简单应用，正弦定理与余弦定理的简单应用，三角形面积公式的用法，属于基础题. 3．A 【详解】 解：如图所示， tan∠NMF= ,tan∠NFO= ， ∵∠MFN=∠NMF+90°,∴∠NFO=180°−MFN=90°−∠NMF， 即 ，,则b2=a2−c2=ac， ∴e2+e−1=0,得 . 本题选择A选项. 点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式 ； ②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 4．B 【分析】 由题意，先求出a、b、c，设 ，表示出向量 ，再整理得出m的取值，得出答案. 【详解】 因为点 分别为椭圆 的左、右焦点； 即 ， 设 由 可得 又因为P在椭圆上，即 所以 要使得 成立的点恰好是 个，则 解得1<m<5 所以m的值可以是3. 故选B. 【点睛】 本题考查了椭圆的简单性质以及平面向量的数量积运算，属于中档题. 5．B 【分析】 先根据椭圆的标准方程求得 ， ， ，