题型小卷6 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷6　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P11) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 若集合A＝{x|<1}，B＝{x|2x≤}，则A∩B＝(　C　) A． B． C． D． 已知i为虚数单位，则(1＋i)(2－i)＝(　D　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则不同站法的种数为(　C　) A．12 B．18 C．24 D．60 若sin α＝＋cos α，则＝(　A　) A．－ B． C．－ D． 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列可以用如下方法定义：an＋2＝an＋1＋an，且a1＝a2＝1，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的第2 023项为(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 已知Rt△ABC的两直角边AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝(　A　) A． B． C．3 D．2 【解析】 如图，以A为原点，以AB所在的直线为x轴， 以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， 则B点的坐标为(1，0)，C点的坐标为(0，2)， ∠DAB＝60°，设D点的坐标为(m，m)， ＝λ＋μ＝λ(1，0)＋μ(0，2)＝(λ，2μ)， 所以λ＝m，μ＝m，则＝. 在三棱锥P­ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，PA＝PC＝4，二面角P­AC­B是150°，则三棱锥P­ABC外接球的表面积是(　A　) A．16(11－4)π B．4(11－4)π C．4(11＋4)π D．2(11＋4)π 【解析】 如图，作PE⊥平面ABC，垂足为E，连接BE，记BE∩AC＝D，连接PD. 由题意可得D为AC的中点． 在△APC中，PA＝PC＝4，D为AC的中点，∴PD⊥AC， 因为AC＝4，所以AD＝2，则PD＝＝＝2. 因为二面角P­AC­B是150°，所以∠PDE＝30°， 所以PE＝1，DE＝. 因为△ABC是边长为4的等边三角形，且D为AC的中点，所以BD＝6. 设O1为△ABC外接圆的圆心，则O1B＝2O1D＝4. 设三棱锥P­ABC外接球的球心为O， 因为O1P2＝O1E2＋PE2＝＋12＝8＋4<16，所以O在平面ABC下方， 连接OO1，OB，OP，作OH⊥PE，垂足为H， 则OH＝O1E＝＋2，PH＝PE＋OO1. 设三棱锥P­ABC外接球的半径为R，则 即 解得R2＝44－16， 故三棱锥P­ABC外接球的表面积是4πR2＝16π. 已知a＝e，b＝，c＝，则(　B　) A．a<b<c B．b<c<a　　 C．b<a<c D．c<a<b 【解析】 因为a＝e>e0＝1，b＝<＝1，所以a>b； 又c＝＝， 构造f(x)＝ex－， 则a－c＝f， 因为f(x)＝ex－＝，(x－1)2＋1≥1>0， 由于函数f(x)的分母为正数，此时只需要判断分子的符号， 设g(x)＝(x2－2x＋2)ex－2, g′(x)＝x2ex≥0， 则g(x)在R上单调递增，g()>g(0)＝0，即当x>0时，f(x)的分子总是正数， ∴f(x)>0， a－c＝f>0，即a>c， 应用排除法，排除A，C，D选项，选择B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 关于函数f(x)＝x3－3x2，下列说法中正确的是(　BC　) A．f(x)的单调区间为∪ B．f(x)的单调递减区间为 C．关于点对称 D．若P为f(x)上任一点，则过点P都能作两条不同的直线与f(x)相切 已知a，b均为正实数，且a＋b＝1，则(　ACD　) A．ab的最大值为 B．＋的最小值为2 C．的最小值为 D．＋的最小值为 已知直线l：y＝k与抛物线C：y2＝2px相交于A，B两点，点A在x轴上方，点M是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列结论中正确的是(　ABC　) A．p＝2 B．k＝－2 C．MF⊥AB D．＝ 【解析】 由题意知，抛物线C的准线为x＝－1，即＝1，解得p＝2，故选项A正确； 因为p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x，其焦点为F. 又直线l：y＝k(x－1)，所以直线l恒过抛物线的焦点F. 设点A，B， 因为A，B两点在