题型小卷4 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷4　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P7) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合A＝，B＝，若A∪B＝{x|－2<x≤3}，则A∩B＝(　B　) A．{x|－2<x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|1<x≤3} D．{x|－2<x≤3} i＝(　B　) A．－2＋3i B．2＋3i C．2－3i D．－2－3i 现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学站成一排，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有(　D　) A．60种 B．36种 C．48种 D．54种 已知角α为第二象限角，sin α＝，则cos 的值为(　D　) A． B． C． D． 已知a，b均为单位向量，且(2a－b)⊥b，则|a＋b|＝(　B　) A．1 B． C．2 D．3 已知函数f(x)＝x3－3x，下列说法中正确的是(　D　) A．函数f(x)在原点处的切线方程是3x－y＝0 B．是函数f(x)的极大值点 C．函数y＝sin x＋f(x)在R上有3个极值点 D．函数y＝sin x－f(x)在R上有3个零点 【解析】 f′(x)＝3x2－3，f′(0)＝－3，又f(0)＝0，所以切线方程是y＝－3x，即3x＋y＝0，A错误； 当x<－1或x>1时，f′(x)>0，当－1<x<1时，f′(x)<0， 所以f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上都单调递增，在(－1，1)上单调递减，因此－1是极大值点，B错误； 显然1是极小值点，f(－1)＝2，f(1)＝－2，当x<－2时，f(x)<－2，当x>2时，f(x)>2，f<0，f>0， y＝sin x∈[－1，1]，在上单调递增，在和上单调递减， 因此y＝f(x)与y＝sin x的图象有3个交点，即y＝sin x－f(x)有3个零点，D正确； 设g(x)＝sin x＋f(x)＝sin x＋x3－3x，g′(x)＝cos x＋3x2－3， 令h(x)＝g′(x)＝cos x＋3x2－3， 则h′(x)＝6x－sin x， 设φ(x)＝h′(x)＝6x－sin x，则φ′(x)＝6－cos x>0恒成立， 所以φ(x)，即h′(x)是增函数，而h′(0)＝0， 所以当x<0时，h′(x)<0，当x>0时，h′(x)>0， 所以g′(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， g′(0)＝－2<0，易知g′(－1)＝g′(1)>0，所以g′(x)存在两个零点，由g′(x)的单调性知这两个零点就是g(x)的两个极值点，C错误． 已知实数a满足ln －1<ln <1＋ln 2，则(　D　) A．e>a B．e<a C．ea－1>ae－1 D．ea－1<ae－1 【解析】 由ln －1<ln (2a)<1＋ln 2得 1<<a<e， 对于选项A与B，令函数g(x)＝ex－，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 则存在x0∈，使得g＝0，即x0ex0＝1. 又<<且x0∈，所以e>a，e<a均有可能，即e与a的大小不确定． 故A与B都不正确． 对于选项C与D， 令函数f(x)＝(x>1)，得f′(x)＝， 令s(x)＝1－－ln x(x≥1)，得s′(x)＝－＝≤0， 所以s(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以当x>1时，s(x)<s(1)＝0， 所以f′(x)＝<0，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递减． 又1<<a<e，所以f(a)>f(e)，所以>，即ea－1<ae－1.故D正确． 已知A，B，C，D四点均在半径为R(R为常数)的球O的球面上运动，且AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥BC，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为(　C　) A． B．2π C． D． 【解析】 因为AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥BC，作AN⊥BC于N， 则N为BC的中点，且AN＝BC. 若四面体ABCD的体积取最大值，则DN⊥平面ABC，则外接球的球心O在DN上． 设外接球的半径为R，连接OA，则OA＝OD＝R， VD­ABC＝··BC·AN·DN ＝·2AN·AN· ＝AN2· ＝(OA2－ON2) ＝ ＝ ≤ ＝·， 当且仅当2R－2ON＝R＋ON，即R＝3ON时取等号． 因为三棱锥的最大体积为， 所以·＝，可得R＝， 所以外接球的表面积为S＝4πR2＝4π·＝. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 已知x，y是正实数，则下列选项中正确的是(　AC