题型小卷2 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷2　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P3) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩B＝(　C　) A． B． C． D． 若z(1－i)2＝2＋2i，则z＝(　C　) A．2 B．1＋i C．－1＋i D．1－i 甲、乙、丙、丁、戊5人排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法有(　A　) A．24种 B．36种 C．42种 D．48种 如图，A，B，C是圆O上三个不同的点，且∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，则＝(　D　) A.＋ B．－ C．＋ D．－ 已知函数f(x)＝ln x－nx＋ln m＋1(m>1)，f′(x)是其导函数，若曲线y＝f(x)的一条切线为直线l：2x－y＋1＝0，则mn的最小值为(　B　) A．e B．－e C．1 D．－1 函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，已知为f(x)图象的一个对称中心，直线x＝为f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在上单调递减．记满足条件的所有ω的值的和为S，则S的值为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由题意知，π＋＝＋kT或＋＝＋kT，k∈Z， ∴π＝·或＝·， ∴ω＝(1＋4k)或ω＝(3＋4k)，k∈Z. ∵f(x)在上单调递减，∴－≤，∴≤·，∴0<ω≤2. ①当ω＝(1＋4k)时，取k＝0得ω＝， 此时f(x)＝sin ，当x∈时， x＋∈，满足f(x)在上单调递减，∴ω＝符合； 取k＝1时，ω＝2，此时f(x)＝sin ，当x∈时，2x＋∈，满足f(x)在上单调递减，∴ω＝2符合； 当k≤－1时，ω<0，舍去，当k≥2时，ω>2，也舍去． ②当ω＝(3＋4k)时，取k＝0得ω＝， 此时f(x)＝sin ，当x∈时， x＋∈，此时f(x)在上单调递增，舍去； 当k≤－1时，ω<0，舍去；当k≥1时，ω>2，也舍去． 综上，ω＝或2，S＝＋2＝. 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB＝3，CD＝6，∠ADC＝60°，梯形ABCD的四个顶点在半径为2的球面上，若S是该球面上任意一点，则四棱锥S­ABCD体积的最大值为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB＝3，CD＝6，∠ADC＝60°，∴AD＝3. 取CD的中点O，连接AO, BO，如图1，易知△AOD和△BOC为等边三角形， ∴OA＝OB＝OC＝OD＝3，所以四边形ABCD的外接圆半径为r＝3. 　　 设球心为O′，四边形ABCD的外接圆的圆心为O，如图2所示， 在直角三角形AOO′中，可知AO′2＝AO2＋OO′2， 即(2)2＝32＋OO′2，解得OO′＝， 所以四棱锥S­ABCD高的最大值为SO′＋OO′＝2＋＝3， 所以四棱锥S­ABCD体积的最大值为S四边形ABCD×3＝××3＝. 设a＝0.01，b＝ln ，c＝1.1ln 1.01，则a，b，c的大小关系中正确的是(　D　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c 【解析】 设f(x)＝sin x－x，x∈，则f′(x)＝cos x－1≤0， 所以f(x)在上单调递减，所以f(x)<f(0)＝0， 即sin x<x. 设g(x)＝ln x－x＋1，x∈，则g′(x)＝－1，当x∈(0，1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 则g(x)≤g(1)＝0，即ln x≤x－1，当x＝1时取等号． 所以b＝ln <sin 0.01<0.01＝a，即b<a. 因为a＝ln e0.01，c＝1.1ln 1.01， 所以只要比较x＝e0.01，z＝＝(1＋0.01)1.1的大小即可， 令l(x)＝(1＋x)1.1－ex，则l′(x)＝1.1(1＋x)0.1－ex，l″(x)＝0.11(1＋x)－0.9－ex. 因为l″(x)在(0，＋∞)上单调递减，且l″(0)＝0.11－1<0， 所以当x>0时，l″(x)<0， 所以l′(x)在(0，＋∞)上单调递减． 因为l′(0)＝1.1－1>0，l′(0.1)＝1.1×1.10.1－e0.1＝1.11.1－e0.1， 要比较1.11.1与e0.1的大小，只要比较ln 1.11.1＝1.1ln 1.1与ln e0.1＝0.1的大小， 令h(x)＝(1＋x)ln (1＋x)－x(x>0)，则h′(x)＝ln (1＋x)＋1－1＝ln (1＋x)>0， 所以h(x)在(0，＋