题型小卷1 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷1　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P1) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合A＝，B＝{x|x－1>0}，则A∩B＝(　B　) A． B． C． D． 若复数z＝i(3＋2i)(i是虚数单位)，则z的虚部是(　B　) A．3i B．3 C．－3i D．－3 甲、乙、丙、丁、戊5名舞蹈演员站成一排跳舞，若甲站在正中间，丁不站在最右边，则不同的排列方式共有(　B　) A．12种 B．18种 C．20种 D．24种 已知向量a，b满足2a－b＝，a－2b＝，λa＋μb＝，则λ＋μ＝(　B　) A．－1 B．0 C．1 D．2 已知tan α＝－3，则＝(　B　) A． B．－2 C．－ D．－ 设函数f(x)＝xex－a(x－1)，其中a<1，若存在唯一整数x0，使得f(x0)<a，则a的取值范围是(　C　) A． B． C． D． 【解析】 由f(x)<a可得xex－ax＋a<a，即ax>xex， 设g(x)＝xex，y＝ax，显然g′(x)＝ex＝0⇒x＝－1， 于是g(x)在上单调递减，在上单调递增，图象如下图所示， 直线y＝ax恒过点时，a＝；直线y＝ax恒过点时，a＝， 结合图象可知，实数a的取值范围为. 已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，若球O的表面积为16π，则三棱锥S­ABC的体积的最大值为(　A　) A． B．3 C． D．6 【解析】 设球的半径为R，则4πR2＝16π，解得R＝2. 设三角形ABC的外接圆半径为r，则＋r2＝R2， 即1＋r2＝4，解得r＝. 当三棱锥底面三角形ABC的面积最大时，三棱锥S­ABC的体积取得最大值． 如图所示， 要想使△ABC的面积最大，则A位于BC垂直平分线与圆的交点(BC与A点位于圆心两侧)处，此时三角形ABC为等腰三角形， 连接BO并延长，交圆于点D，连接CD，则BD＝2，BC⊥DC， 设∠CBD＝α，α∈，则BC＝2cos α，OE＝sin α，AE＝AO＋OE＝＋sin α， 则S△ABC＝BC·AE＝×2cos α×(＋sin α)＝3cos α， 令y＝3cos α(1＋sin α)，则 y′＝－3sin α(1＋sin α)＋3cos2α＝－6sin2α－3sinα＋3 ＝－3(sin α＋1)(2sin α－1)， 当sin α∈，即α∈时，y′>0，当sin α∈，即α∈时，y′<0， 即y＝3cos α在上单调递增，在上单调递减， 所以当α＝时，y＝3cos α取得最大值， ymax＝3cos ＝， 则三棱锥S­ABC的体积的最大值为××2＝. 设a＝，b＝9sin ，c＝，则(　B　) A．b<a<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a 【解析】 令f＝sin x－x，则f′＝cos x－1≤0，所以f在定义域上单调递减， 所以当x>0时，f<f＝0，即sin x<x，所以b＝9sin <9×＝<1. 又a＝>＝1，c＝>＝1，且a45＝105，c45＝39＝3×94<105， 所以a>c>b. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 已知x>0，y>0，且x＋y＝3，则下列结论中正确的是(　BD　) A．ln x＋ln y有最大值 B．＋y2有最小值3 C．＋有最小值 D．xy2有最大值4 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，K为A1D1的中点，M为AB的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，则下列结论中正确的有(　ACD　) A．直线BD1⊥平面A1C1D B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 C．PQ＋QG的最小值为 D．过点G，K，M的平面截正方体所得多边形的面积为3 【解析】 对于A选项，如图1，连接B1D1，DC1，则B1D1⊥A1C1， 由题可知，BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1⊂平面A1B1C1D1，则B1B⊥A1C1. 又B1D1∩B1B＝B1，B1D1，B1B⊂平面D1B1B， ∴A1C1⊥平面D1B1B.∵BD1⊂平面D1B1B， ∴BD1⊥A1C1. 同理可得BD1⊥DC1.∵DC1∩A1C1＝C1，DC1，A1C1⊂平面A1C1D，∴直线BD1⊥平面A1C1D，则选项A正确； 对于B选项，如图1，由题可知，A1B1∥C1D1∥CD