题型小卷16 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷16　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P31) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合A＝，B＝，则∩B＝(　B　) A． B． C． D． 若复数z＝i(i是虚数单位)，则z＝(　D　) A．－2＋3i B．3－2i C．3＋2i D．2＋3i 高中毕业时，五名同学排成一排在学校门口照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有(　C　) A．36种 B．48种 C．72种 D．120种 已知等比数列的各项均为正数，且a1a2a3＝27，a4－a2＝－，则a1a2…an的最大值为(　D　) A．9 B．8 C．3 D．27 已知平面向量a，b，c，若〈a，b〉＝，|a|＝|b|＝2，|c|＝3，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　A　) A．11－6 B．11＋6 C． D．11 【解析】 不妨设a＝，b＝，c＝，AB的中点为D， 若〈a，b〉＝，＝＝2，＝3， 则△ABO是正三角形，点C在以O为圆心，3为半径的圆上运动， 所以min＝3－，当且仅当O，D，C三点共线且点D在线段OC上时取得最小值， ·＝·＝2－2＝2－1≥2－1＝11－6. 已知函数f(x)＝sin ，且f(0)＝f＝－f，则下列说法中正确的是(　D　) A．当ω＝时，f(x)在上单调递减 B．当ω＝2时，f(x)在上单调递增 C．当ω＝时，φ＝ D．当ω＝1时，f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ＋ 【解析】 对于A，当ω＝时，f(x)的最小正周期T＝＝3π. ∵<，f(0)＝f，∴直线x＝是f(x)图象的一条对称轴，即×＋φ＝kπ＋，解得φ＝kπ＋.又<，∴φ＝， ∴f(x)＝sin ，此时f(0)＝f＝， －f＝－sin ＝，满足题意． 当x∈时，x＋∈， ∴f(x)在上单调递增，A错误； 对于B，当ω＝2时，f(x)的最小正周期T＝＝π. ∵＝，f(0)＝f， ∴直线x＝是f(x)图象的一条对称轴， 即＋φ＝kπ＋，解得φ＝kπ.又<，∴φ＝0，∴f(x)＝sin 2x，此时f(0)＝f＝0，－f＝－sin ＝0，满足题意． 当x∈时，2x∈，∴f(x)在上单调递减，B错误； 对于C，当ω＝，φ＝时，f(x)＝sin ， 此时f(0)＝sin ＝，f＝sin ＝，即f(0)≠f，不合题意，C错误； 对于D，当ω＝1时，f(x)的最小正周期T＝2π， ∵<，f(0)＝f，∴直线x＝是f(x)图象的一条对称轴，即＋φ＝kπ＋，解得φ＝kπ＋. 又<，∴φ＝， ∴f(x)＝sin ，此时f(0)＝sin ＝，f＝sin ＝，－f＝－sin ＝，满足题意． 令x＋＝kπ＋，解得x＝kπ＋， 即f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ＋，D正确． 故选D. 已知三棱锥P­ABC的顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC＝5，AB＝8，BC＝6，AC＝10，则球O的表面积为(　C　) A．45π B．90π C．180π D．240π 【解析】 如图，取AC的中点D，连接PD，BD，则由已知可得AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC为直角三角形， BD＝AC＝5. 因为PA＝PC，所以PD⊥AC，PD＝＝＝5. 因为PD2＋BD2＝BP2，所以△PDB为直角三角形，则PD⊥BD. 因为BD∩AC＝D，所以PD⊥平面ABC. 球心O为PD上一点，设球O的半径为R，连接OA，即OA＝PO＝R，则由OA2＝AD2＋OD2，可知R2＝52＋，解得R＝3， 所以球O的表面积S＝4π·＝180π. 设a＝e0.02－1，b＝2，c＝sin 0.01＋tan 0.01，则(　A　) A.a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 【解析】 因为a－b＝e0.02－2e0.01＋1＝>0，所以a>b. 设f(x)＝2－sin x－tan x， 则f′(x)＝2ex－cos x－， 令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝2ex＋sinx－. 当x∈时，2ex>2，sinx>0，<＝<2，所以g′(x)>0，所以当x∈时，f′(x)>f′(0)＝0， 所以f(x)在上单调递增， 从而f(x)>f(0)＝0，因此f(0.01)>0，即b>c. 综上可得a>b>c. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 已知(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法中正确的是