题型小卷15 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷15　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P29) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 若集合A＝，B＝{x|(x＋3)(1－x)>0}，则A∩B＝(　B　) A． B． C． D． ＝(　D　) A．5＋4i B．5－4i C．3－4i D．3＋4i 某节假日期间，小明的父母带着小明和小明的妹妹，一家4口去五台山游玩，他们在入口处站成一排拍照留念，若小明的父母相邻，则这4人不同的站法种数是(　C　) A．6 B．8 C．12 D．24 一种药在病人血液中的量不少于1 500 mg才有效，而低于500 mg时病人就有危险．现给某病人注射了这种药2 500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过________小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效(附：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，结果精确到0.1小时)(　A　) A．2.3 B．3.5 C．5.6 D．8.8 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象与y轴的交点为M(0，1)，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N(3，0)，y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C.若△OBC的面积为3(其中O为坐标原点)，则函数f(x)的最小正周期为(　D　) A．5 B．6 C．7 D．8 已知平面向量a，b，c满足a·b＝b·c＝c·a＝－1，＝1，≥2，若c＝xa＋yb，x，y∈R，则x＋y的取值范围是(　D　) A． B． C． D． 【解析】 设a＝(1，0)，由a·b＝c·a＝－1，则可设b＝(－1，m)，c＝(－1，n). 因为＝1＋m2≥4，所以m2≥3. 又c＝xa＋yb＝(x－y，my)＝(－1，n)， 所以 而b·c＝1＋mn＝－1⇒mn＝－2， 所以x＋y＝－1＋2×＝－1－. 又因为m2≥3，所以x＋y∈. 已知半径为1的球面上有A，B，C，D四个点，AB＝CD＝1，且AB⊥CD，则四面体ABCD的体积最大值为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 设E，F分别在AB，CD上，且EF⊥AB，EF⊥CD，如图1. 因为AB⊥CD，AB⊥EF，EF∩CD＝F，所以AB⊥平面ECD，所以VABCD＝VA­CED＋VB­CED＝AE·S△CED＋BE·S△CED＝AB·S△CED＝AB·CD·EF＝EF.要求四面体ABCD体积的最大值，即求线段EF的最大值． 设AB，CD的中点分别是G，H，球心为O，如图2. 因为AB⊥OG，CD⊥OH，AB＝CD＝1，所以OG＝OH＝.因为GH≤OG＋OH，所以GH≤. 因为＝＋＋，所以()2＝(＋＋)2. 因为EF⊥AB，EF⊥CD，AB⊥CD，所以()2＝()2＋()2＋()2， 所以()2＝()2－()2－()2≤()2，当E，G和H，F均重合时取等号， 所以EF≤GH≤，VABCD＝EF≤. 设a＝，b＝esin －1，c＝ln ，则(　C　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 【解析】 设f(x)＝sin x－x，x>0，显然f′(x)＝cos x－1≤0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减， 又f(0)＝0，所以sin x－x<0在(0，＋∞)上恒成立， 于是sin x<x在(0，＋∞)上恒成立． 设g(x)＝(1－x)ex－1(0<x<1)，则g′(x)＝－xex<0， 所以函数g(x)在(0，1)上单调递减，又g(0)＝0， 所以(1－x)ex－1<0在(0，1)上恒成立， 即当0<x<1时，ex<恒成立． 设h(x)＝ln x－，x>1，则h′(x)＝>0，所以函数h(x)在(1，＋∞)上单调递增， 所以h(x)>h(1)＝0，即当x>1时，ln x>恒成立， 所以b＝esin －1<e－1<－1＝，所以a>b. 又c＝ln >＝，所以c>a. 综上所述，c>a>b. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 已知a，b为正实数，且ab＋2a＋b＝16，则(　ABC　) A．ab的最大值为8 B．2a＋b的最小值为8 C．a＋b的最小值为6－3 D．＋的最小值为 【解析】 因为16＝ab＋2a＋b≥ab＋2，当且仅当2a＝b时取等号， 解不等式得－4≤≤2，即ab≤8，故ab的最大值为8，故A正确； 由16＝ab＋2a＋b，得b＝