题型小卷14 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷14　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P27) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 若集合A＝{x|y＝ln (x－2)}，B＝{x|(x－3)(1－x)>0}，则A∩B＝(　D　) A．(3，＋∞) B．(2，＋∞) C．(1，3) D．(2，3) 已知复数z＝，则z在复平面内对应的点位于(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 若3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有(　B　) A．48种 B．36种 C．20种 D．24种 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且∀x∈R，f(2－x)＋f(x)＝0.若f(2)－f(0)＝4，则f(2 022)＝(　C　) A．－2 B．0 C．2 D．4 将函数f(x)＝2sin x cos x＋cos 2x的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，再将g(x)图象上所有点的横坐标变成原来的，得到h(x)的图象，则下列说法中正确的个数是(　B　) ①函数h(x)的最小正周期为2π；②点是函数h(x)图象的一个对称中心；③函数h(x)图象的一个对称轴方程为x＝；④函数h(x)在区间上单调递增． A．1 B．2 C．3 D．4 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，∠BCP＝.若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　C　) A.2 B．3 C．2－ D．3－ 【解析】 设圆C的半径为r，则r＝＝＝，以点C为坐标原点，BC，CD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图． 则A，B，D，P， ＝，＝，＝， 由＝λ＋μ，得＝λ＋μ＝， 所以解得 因此，λ＋μ＝2－. 已知菱形ABCD的边长为，沿对角线AC将三角形ABC折起，则当四面体B­ACD的体积最大时，它的外接球的表面积为(　A　) A．5π B．6π C．20π D．24π 【解析】 当平面ABC⊥平面ACD时，四面体的体积最大． 令AC＝2x，则△ABC，△ACD的高为， 则V(x)＝·＝x－x3(0<x<)， 则V′(x)＝1－x2.当0<x<1时，V′(x)>0； 当1<x<时，V′(x)<0. 故当x＝1，即AC＝2时，V(x)有最大值，此时在四面体ABCD中，BD＝2. 在四面体的基础上构造长方体(长、宽、高分别为a，b，c，四面体的棱是长方体的面对角线)， 则 令四面体的外接球(即长方体的外接球)的半径为R，则4R2＝a2＋b2＋c2＝5， 则外接球的表面积S＝4πR2＝5π. 设a＝ln 1.1，b＝e0.1－1，c＝tan 0.1，d＝，则(　B　) A．a<b<c<d B．a<c<b<d C．a<b<d<c D．a<c<d<b 【解析】 设a(x)＝ln ，b(x)＝ex－1，c(x)＝tan x，d(x)＝x，易得a(0)＝b(0)＝c(0)＝d(0). 设y＝d(x)－b(x)＝x－ex＋1，则令y′＝－ex＝0，有x＝ln ，故y＝d(x)－b(x)在上单调递增． ①因为>＝＝>＝>e，即>e，故10ln >1，即ln >0.1，故d－b>d(0)－b(0)＝0，即d>b. ②设y＝b(x)－c(x)＝ex－1－tan x，则y′＝ex－＝. 设f(x)＝ex cos2x－1，则f′(x)＝ ex＝ex cos2x. 当x∈时，1－2tan x>1－2tan ＝1－2＝2－3>0，所以f(x)在上单调递增，于是y＝b(x)－c(x)＝ex－1－tan x在上单调递增， 而当x＝0时，y＝b(0)－c(0)＝e0－1－tan 0＝0，0.1＝＝<＝， 故b－c>b(0)－c(0)＝0，故b>c. ③设y＝c(x)－a(x)＝tan x－ln ，y′＝－＝，易得当x∈时y′>0，故c－a>c(0)－a(0)＝0，即c>a. 综上，d>b>c>a. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位：分钟)，得到下列两个频率分布直方图，基于以上统计信息，下列结论中正确的是(　BCD　) A.骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B．骑车时间的众数的估计值是21分钟 C．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平