题型小卷13 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷13　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P25) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　D　) A． B． C． D． 已知复数z满足iz ＝i＋1，则z＝(　D　) A．1 B．1＋i C．2－i D．1－i 甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同坐法的种数为(　B　) A．240 B．192 C．96 D．48 设x，y∈R，向量a＝，b＝，c＝，且a⊥c，b∥c，则x＋y＝(　D　) A．－2 B．1 C．2 D．0 已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分图象如右，点A，B，则下列说法中错误的是(　B　) A．直线x＝是f(x)的图象的一条对称轴 B．f(x)的图象可由g(x)＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 C．f(x)的最小正周期为π D．f(x)在区间上单调递增 已知函数f(x)的定义域为R，f为偶函数，f为奇函数，则下列等式中不一定成立的是(　C　) A．f＝0 B．f(1)＝0 C．f(2)＝0 D．f(3)＝0 【解析】 由题意，f为偶函数，则f＝f⇒f＝f(x)①. 又f为奇函数，则f＝－f⇒f＝－f(x)②. 由①②，f＝－f⇒f＝－f(x)③， 由③，得⇒f(x)＝f④. 根据②，令x＝1，则f(1)＝－f(1)⇒f(1)＝0，B正确； 根据③，令x＝－1，则f(1)＝－f⇒f＝0，A正确； 根据④，f(3)＝f＝0，D正确； 而f(2)无法确定，故C不一定成立． 故选C. 设a＝1.1e0.9，b＝0.99e，c＝0.9e1.1，则(　D　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．a>c>b 【解析】 设f(x)＝(1＋x)e1－x－(1－x)e1＋x， 则f′(x)＝e1－x－(1＋x)e1－x－[－e1＋x＋(1－x)·e1＋x]＝－xe1－x＋xe1＋x＝xe1－x(e2x－1)≥0， 所以f(x)在R上单调递增， 所以f(0.1)>f(0)，即1.1e0.9－0.9e1.1>0， 1．1e0.9>0.9e1.1. 设g(x)＝，则g′(x)＝＝， 当x≥0时，g′(x)≥0(只有g′(0)＝0)，g(x)单调递增， 所以g(0.1)>g(0)，即>1，e0.1>1.1，两边乘0.9e得0.9e1.1>0.99e. 综上，a>c>b. 已知三棱锥P­ABC的底面是正三角形，PA＝a，点A在侧面PBC内的射影H是△PBC的垂心，当三棱锥P­ABC的体积最大时，三棱锥P­ABC的外接球的表面积为(　B　) A．4a3 B．3πa2 C．πa3 D．12a2 【解析】 如图1，延长PH交BC于点D，连接AD， ∵H为△PBC的垂心， ∴BC⊥PD. ∵AH⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC⊥AH. ∵AH∩PD＝H，∴BC⊥平面PAD. ∵AD⊂平面PAD，∴BC⊥AD. 连接BH并延长交PC于点E，连接AE， ∵AH⊥平面PBC，PC⊂平面PBC，∴AH⊥PC. ∵BE⊥PC，AH∩BE＝H，∴PC⊥平面ABE. ∵AB⊂平面ABE，∴AB⊥PC. 设点P在平面ABC内的射影为点O，延长CO交AB于点F，连接PF， ∵PO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴PO⊥AB. ∵PO∩PC＝P，∴AB⊥平面PCF. ∵PF，CF⊂平面PCF，则PF⊥AB，CF⊥AB. ∵AD∩CF＝O， ∴O为正三角形ABC的中心，且F为AB的中点． ∵PO⊥平面ABC，OA，OB，OC⊂平面ABC， ∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，且OA＝OB＝OC， ∴△POA≌△POB≌△POC，∴PA＝PB＝PC＝a， 当PB⊥PC时，△PBC的面积取最大值， 当PA⊥平面PBC时，三棱锥P­ABC的体积取得最大值， 将三棱锥A­PBC补成正方体AEMN­PBDC，如图2. ∴三棱锥A­PBC的外接球的直径即为正方体AEMN­PBDC的体对角线长． 设三棱锥A­PBC的外接球直径为2R，则2R＝＝a， 因此，三棱锥P­ABC的外接球的表面积为4πR2＝π×＝3πa2. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 已知定义域为D的偶函数f(x)在上单调递增，且∃x∈D，使f(x)<0.则下列函数中符合上述