题型小卷12 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷12　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P23) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合U＝R，集合A＝，B＝，则∩B＝(　B　) A．或 B． C． D． 设(1－i)3z＝－2i，则＝(　A　) A． B． C．1 D．2 某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则不同的排法种数为(　D　) A．24 B．144 C．48 D．96 在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，则t的值为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 因为A，M，Q三点共线，所以可设＝λ， 又＝t＝t＝t＋t， 所以＝－＝＋t，＝－＝－，将它们代入＝λ，即有＋t＝λ－λ. 由于，不共线，从而有解得t＝，λ＝. 已知定义域为R的函数f(x)满足：对任意的x∈R，有f(x)＋f(－x)＝2，y＝f为偶函数，且当x∈时，f(x)＝1＋log2(x＋1)，则f＝(　A　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 因为y＝f为偶函数，所以f＝f(x＋1)，用x－1代换x，可得f(x)＝f①. 对任意的x∈R，有f(x)＋f(－x)＝2，把①代入，得f＋f(－x)＝2，即f＋f(x)＝2②， 在②式中，用x－2代换x，有f(x)＋f＝2③. ②③对照可得f＝f，用x＋2代换x， 有f(x)＝f恒成立， 所以函数f(x)是周期为4的周期函数． 所以f＝f＝f(3). 在③中，令x＝3有f(3)＋f＝2，所以f(3)＝－f(1)＋2＝－＋2＝0， 所以f＝f(3)＝0. 设函数f(x)＝sin ，x∈R，其中ω>0，<π.若f＝，f＝0，且相邻两个零点之间的距离大于π，则(　B　) A．ω＝，φ＝－ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－ 【解析】 ∵函数相邻两个零点之间的距离大于π， ∴f(x)的最小正周期大于2π，所以>. 又f＝，f＝0，∴＝－＝， ∴T＝3π，则＝3π，即ω＝. ∴f(x)＝sin (ωx＋φ)＝sin . 由f＝sin ＝， 得sin ＝1. ∴φ＋＝＋2kπ，k∈Z. ∵<π，所以取k＝0，得φ＝. ∴ω＝，φ＝. 已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x2∈R，总有>0，设a＝e，b＝ln －ln 3，c＝π，则下列不等式中成立的是(　C　) A．f(b)>f(a)>f(c) B．f(c)>f(a)>f(b) C．f(a)>f(c)>f(b) D．f(c)>f(b)>f(a) 【解析】 令g(x)＝，则g′(x)＝， 当x∈时，g′(x)>0，g(x)在上单调递增， 当x∈时，g′(x)<0，g(x)在上单调递减， 故>，即e>π，故a>c>0. 又ln －ln 3＝－＝－<0， ∴a>c>b. 又由已知得函数f(x)在R上单调递增， 综上，f(a)>f(c)>f(b). 在三棱锥P­ABC中，AB⊥BC，△PAC为等边三角形，二面角P­AC­B的余弦值为－，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为8π.则三棱锥体积的最大值为(　D　) A．1 B．2 C． D． 【解析】 如图所示，过点P作PE⊥平面ABC，垂足为E，过点E作ED⊥AC，交AC于点D，连接PD， 则∠PDE为二面角P­AC­B的平面角的补角，即有cos ∠PDE＝. 易知AC⊥平面PDE，则AC⊥PD，而△PAC为等边三角形，∴D为AC的中点． 设AB＝a，BC＝b，AC＝＝c， 则PE＝PD sin ∠PDE＝c×＝，故三棱锥P­ABC的体积为V＝×ab×＝abc≤c·＝， 当且仅当a＝b＝c时，体积最大，此时B，D，E共线． 设三棱锥P­ABC的外接球的球心为O，半径为R， 由已知，4πR2＝8π，得R＝. 过点O作OF⊥PE于F，则四边形ODEF为矩形， 则OD＝EF＝，ED＝OF＝ PD cos ∠PDE＝c×＝c，PE＝， 在Rt△PFO中，()2＝＋，解得c＝2， ∴三棱锥P­ABC的体积的最大值为＝＝. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 已知C：x2＋y2－6x＝0，则下列结论中正确的是(　ACD　) A．圆C的半径r＝3 B．点在圆C的内部 C．直线l：x＋y＋3＝0与圆C相切 D．圆C′：(x＋