题型小卷11 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷11　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P21) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　D　) A． B． C． D． 已知复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1z2＝(　B　) A．4－2i B．4＋2i C．－4＋2i D．－4－2i 甲、乙等5人去北京天安门游玩，在天安门广场排成一排拍照留念，则甲和乙相邻且都不站在两端的排法有(　B　) A.12种 B．24种 C．48种 D．120种 已知cos ＝，α∈，则cos ＝(　C　) A． B． C．－ D． 已知＝3，＝4，·＝33，则a与b的夹角为(　C　) A． B． C． D． 已知y＝f(x)是定义在R上的函数，满足f＝f，f(x)＝－f，若f(1)＝2，则＝(　C　) A．－50 B．50 C．2 D．0 【解析】 因为y＝f(x)满足f＝f，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． 由f(x)＝－f可得f＝－f(4－)＝－f，所以y＝f(x)的图象关于点中心对称． 由f＝f可得f(x)＝f， 所以f＝－f(x)， 可得f＝－f＝f(x)， 所以y＝f(x)是周期为4的函数． 由f(1)＝2，可得f(3)＝－f(1)＝－2. 令x＝2可得f(2)＝－f(2)，可得f(2)＝0，所以f(0)＝f(2)＝0，f(4)＝－f(0)＝0， 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0＋＋0＝0. 因为2 022＝4×505＋2， 所以＝505×0＋f(1)＋f(2)＝2. 下图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB＝4，BC＝2，△ADE与△BCF是等边三角形，EF∥AB，AB＝2EF，则该几何体的外接球的表面积为(　C　) A.6π B．12π C．22π D．24π 【解析】 如图，连接AC，BD相交于点O，过点O作OO′⊥平面ABCD，交EF于M. 因为四边形ABCD为矩形，所以外接球的球心在直线OM上，设O′为外接球的球心， 分别取AD，BC的中点G，H，连接EG，FH. 因为EF∥AB，AB∥GH，所以EF∥GH. 因为△BFC，△EAD为等边三角形，所以FH⊥BC. 因为BC⊥GH，FH∩GH＝H， 所以BC⊥平面EFHG. 因为AB＝4＝2EF，BC＝2，所以AO＝，EF＝2， 所以EM＝1，EO′＝AO′＝R.因为FH＝，所以EF到平面ABCD的距离h＝. 设OO′＝x，则MO′＝－x， 所以AO′2＝AO2＋OO′2，EO′2＝EM2＋MO′2，所以x2＋5＝1＋， 即5＋x2＝1＋2－2x＋x2，解得x＝－， 所以O′在线段MO的延长线上，R2＝AO′2＝AO2＋OO′2＝5＋＝，所以4πR2＝22π. 已知a＝ln 1.2，b＝0.2e0.2，c＝，则(　A　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 【解析】 b＝0.2e0.2＝e0.2ln e0.2，a＝ln 1.2＝1.2ln 1.2， 令f(x)＝x ln x，则f′(x)＝ln x＋1， 当0<x<时，f′(x)<0，当x>时，f′(x)>0， 所以函数f(x)在上单调递减，在上单调递增． 令g(x)＝ex－x－1，则g′(x)＝ex－1， 当x<0时，g′(x)<0，当x>0时，g′(x)>0， 所以函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以g>g(0)＝0， 即e0.2>1＋0.2＝1.2>. 所以f>f， 即e0.2ln e0.2>1.2ln 1.2，所以b>a. 由b＝0.2e0.2，得ln b＝ln ＝＋ln . 由c＝，得ln c＝ln ， ln c－ln b＝ln －ln －＝ln －， 因为＝>10>e， 所以>e，所以ln >， 所以ln c－ln b>0，即ln c>ln b，所以c>b. 综上所述，a<b<c. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 已知F(x)＝若a>0，b>0，则下列结论中正确的是(　ACD　) A．F＝0 B．F＝F(a)F(b) C．F≥F(a)＋F(b) D．F＝bF(a) 【解析】 因为F(x)＝且lg 2 022>1，所以F＝0，故A正确． 当a，b∈(0，1)时，F(a)＝lg a，F(b)＝lg b，F＝lg (ab)，所以F≠F(a)F(b)