题型小卷8 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷8　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P15) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　B　) A．{1} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{0，1，2} 已知复数z＝i，则z的虚部为(　D　) A．－2 B．2 C．1 D．－1 将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有(　B　) A．1 108种 B．1 008种 C．960种 D．504种 设α，β∈，且sin α＝，sin β＝－，则α－β＝(　A　) A． B．－ C． D．或－ 已知在△ABC中，＝－3，＝λ，＝μ＋，则μ＝(　A　) A． B． C． D．1 【解析】 因为＝－3，所以＝. 因为＝μ＋，所以＝＋. 又＝λ，所以＝＋， 所以得μ＝. 设a＝e0.02，b＝70.01，c＝，≈2.646，ln 2≈0.693 1，则(　D　) A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c 【解析】 b＝70.01＝()0.02<a＝e0.02，而c＝＝(1＋0.02)2. 令f(x)＝ex－(1＋x)2，则f′(x)＝ex－2(1＋x)，f″(x)＝ex－2， ∴当x<ln 2时f″(x)<0，f′(x)单调递减， 而f′(ln 2)＝－2ln 2，f′(0)＝－1， ∴在(0，ln 2)上f′(x)<0，即f(x)单调递减，则在(0，ln 2)上f(x)<f(0)＝0. ∵0.02∈(0，ln 2)，∴f(0.02)<0，即a＝e0.02<c＝. 综上，b<a<c. 在平行四边形ABCD中，AB＝AD＝AC＝2，现沿着AC将平面ADC折起，E，F分别为AC和BD的中点，那么当四棱锥D­ABC的外接球球心不在锥体内部时，EF的最大值为(　C　) A．1 B． C． D． 【解析】 因为在平行四边形ABCD中，AB＝AD＝AC＝2， 所以三角形ADC与三角形ABC都是边长为2的正三角形． 当折起平面ADC时，四棱锥D­ABC的外接球球心是过三角形ADC中心的平面ADC的垂线与过三角形ABC中心的平面ABC的垂线的交点， 因为E，F分别为AC和BD的中点，所以由对称性可知，球心在EF或其延长线上． 因为四棱锥D­ABC的外接球球心不在锥体内部， 若球心与点F重合． 连接BE，DE，AF，CF，根据题设可知FA＝FB＝FC＝FD，CE＝AE＝，BE＝DE＝3， 所以EF⊥BD，EF⊥AC，根据勾股定理，有CE2＋EF2＝CF2＝DF2＝DE2－EF2， 可得EF2＝3， ∴EF＝，因为>>>1，所以排除ABD. 已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2，f为偶函数，若f(0)＝0，＝111，则n的值为(　D　) A．107 B．118 C．109 D．110 【解析】 对任意的x∈R，由f(x＋1)＋f(x－1)＝2可得f＋f(x＋1)＝2， 所以，f＝f(x－1)，则f(x)＝f， 所以，函数f(x)为周期函数，且周期为4. 因为f为偶函数，所以f＝f， 所以，函数f(x)的图象关于直线x＝2对称， 则f(1)＝f(3). 因为f(1)＋f(3)＝2，则f(1)＝f(3)＝1. 因为f(0)＋f(2)＝2且f(0)＝0，则f(2)＝2， 所以f(1)＋f(2)＝3. 因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4，且111＝4×27＋3， ＝27×＋f(1)＋f(2)＝111，故n＝4×27＋2＝110. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有两个极值点x1，x2，则下列结论中正确的是(　ACD　) A．b2－3ac>0 B．f(x)在区间上单调递减 C．若af(x1)<0，则f(x)只有一个零点 D．存在x0，使得f(x1)＋f(x2)＝2f(x0) 【解析】 ∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d， 则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c. 对于A选项，由题意可知，关于x的二次方程3ax2＋2bx＋c＝0有两个不相等的实根， 则Δ＝4b2－12ac>0，可得b2－3ac>0，A选项正确； 对于B选项，当a<0，且x∈时，f′(x)>0，此时函数f(x)在区间上单调递增，B选项错误； 对于C选项，当a>0