题型小卷7 8单选＋4多选＋4填空-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创选填解答题型28卷教师用书word

题型小卷7　8单选＋4多选＋4填空(见学生用书P13) [限时：45分钟　满分：80分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 若集合M＝，N＝，则M∩N＝(　B　) A． B． C． D． 已知i为虚数单位，则复数＝(　A　) A． B． C． D． 甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为(　C　) A．72 B．52 C．36 D．24 若cos α＝，则cos cos ＝(　B　) A． B． C．－ D．－ 已知函数f(x)＝ax3－6x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(　A　) A．(－∞，－4) B．(－∞，－4) C．(4，＋∞) D．(4，＋∞) 【解析】 当a＝0时，f(x)＝－6x2＋1＝0，方程有两解，不符合题意，舍去；当a>0时，f′(x)＝3ax2－12x＝3ax＝0，解得x＝0或x＝>0， 则函数f(x)在区间(－∞，0)，上单调递增；在区间上单调递减，因为x→－∞，f(x)→－∞，而f(0)＝1>0，所以存在x<0，使得f(x)＝0，不符合题意，舍去；当a<0时，f′(x)＝3ax2－12x＝3ax＝0，解得x＝0或x＝<0，则函数f(x)在区间，(0，＋∞)上单调递减；在区间上单调递增，而f(0)＝1>0，x→＋∞，f(x)→－∞，所以存在x0>0，使得f(x0)＝0.因为函数f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，所以极小值f＝a－6＋1>0，整理得a2>32.因为a<0，所以a<－4. 设向量a，b，c满足＝＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则的最大值为(　A　) A．2 B． C． D．1 【解析】 由题意可得＝＝1，a·b＝－，∴1×1×cos 〈a，b〉＝－，∴cos 〈a，b〉＝－. 又0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉＝120°. 设＝a，＝b，＝c，则＝a－c，＝b－c， 又〈a－c，b－c〉＝60°， ∴∠ACB＋∠AOB＝60°＋120°＝180°， ∴A，O，B，C四点共圆． 当最大时，有＝＝2R，R为该圆的半径， 由2＝＝a2＋b2－2a·b＝3，得＝. 在△AOB中，由正弦定理可得2R＝＝＝2， 当且仅当OC是∠AOB的平分线时，取等号，此时的最大值为圆的直径，大小为2. 已知a＝2ln 7，b＝3ln 6，c＝4ln 5，则(　B　) A．b<c<a B．a<b<c　　 C．b<a<c D．a<c<b 【解析】 对a，b，c取对数，得ln a＝ln 2·ln 7，ln b＝ln 3·ln 6，ln c＝ln 4·ln 5， 令f(x)＝ln x·ln (2≤x≤4)，则f′(x)＝－＝， 令g(x)＝x ln x，x>1，则g′(x)＝ln x＋1>0，即g(x)＝x ln x在(1，＋∞)上单调递增， 由2≤x≤4，得9－x≥5>x>1， 于是得ln >x ln x，又x>0， 因此，f′(x)>0，即f(x)在上单调递增，从而得f(2)<f(3)<f(4)， 即ln 2ln 7<ln 3ln 6<ln 4ln 5，ln a<ln b<ln c， 所以a<b<c. 已知三棱台ABC­A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，AA1＝BB1＝CC1＝，△ABC和△A1B1C1分别是边长为和2的正三角形，则球O的体积为(　B　) A． B． C．36π D． 【解析】 设点O2，O1分别是△A1B1C1，△ABC的中心，球的半径为R，且O1，O2，O三点共线，正三棱台ABC­A1B1C1的高为O1O2，在等边三角形ABC中，AB＝，由正弦定理可得2O1A＝＝＝2，得AO1＝1.在等边三角形A1B1C1中，A1B1＝2，由正弦定理可得2A1O2＝＝，得A1O2＝2，如图，过点A作AN⊥A1O2，则在三角形A1AN中， A1N＝1，AA1＝，所以AN＝O1O2＝＝3，所以正三棱台ABC­A1B1C1的高为3. 在Rt△OO1A中，OO＋O1A2＝R2，即OO＋1＝R2， 在Rt△OO2A中，OO＋O2A＝R2，即＋4＝R2， 解得R＝，所以球O的体积为V＝πR3＝. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 已知数列满足an＋1＝2an－an－1，其前n项和为Sn，且S9＝45，则下列选项中一定正确的是(　ABD　) A．数列为等差数列 B．a5＝5 C．数列为递