2023年九年级数学中考复习 分式方程增根与无解问题 解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《分式方程增根与无解问题》解答题专题训练(附答案) 1.已知关于x的分式方程﹣=1有增根,求a的值. 2.若关于x的方程有增根,求实数m的值. 3.若分式方程有增根x=﹣1,求k的值. 4.已知关于x的分式方程. (1)若这个方程的解是负数,求m取值范围; (2)若这个方程无解,则m= .(直接写出答案) 5.若关于x的分式方程的解为正数,求正整数a的值. 6.若方程无解,求m的值? 7.若关于x的分式方程+=的解大于1,求m的取值范围. 8.已知关于x的分式方程的解为非负数,求k的取值范围. 9.若关于x的分式方程=2﹣的解为正数,求满足条件的正整数m的值. 10.若关于x的不等式组有解,且使得关于y的分式方程有非负整数解,求所有的整数m的和. 11.已知分式方程﹣1=的解x满足﹣2≤x≤5,求m的取值范围. 12.已知关于x的方程:=﹣3. (1)当方程的解为正整数时,求整数m的值; (2)当方程的解为正数时,求m的取值范围. 13.若数a使关于x的分式方程=3的解为非负数,且使关于y的不等式组的解集为y≤0,求符合条件的所有整数a的积. 14.若关于x的分式方程的解是负数,当m取最大整数时,求m2+2m+1的平方根. 15.已知关于x的分式方程. (1)若分式方程的解为x=4,求k的值; (2)若分式方程有正数解,求k的取值范围. 16.已知关于x的方程. (1)若方程的解大于2,求a的取值范围; (2)当a为何值时,存在以x,a,为三边长的直角三角形? 17.已知关于x的分式方程=1无解,关于y的不等式组的整数解有且仅有3个,求n的取值范围. 18.若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9,且关于y的分式方程1﹣=有整数解,求符合条件的所有整数a. 19.请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题: (1)已知关于x的方程=1的解为负数,求m的取值范围; (2)若关于x的分式方程=﹣1无解,求n的取值范围. 20.已知关于x的分式方程+=. (1)若方程的增根为x=2,求m的值; (2)若方程有增根,求m的值; (3)若方程无解,求m的值 参考答案 1.解:﹣=1, 去分母得:x(x+a)﹣5(x﹣2)=x(x﹣2), 解得:ax﹣3x+10=0, ∵分式方程有增根, ∴x=0或2, 当x=0时,0﹣0+10=0, 此时不存在a的值, 当x=2时,2a﹣6+10=0, ∴a=﹣2, ∴a的值为﹣2. 2.解:∵该方程的最简公分母是x(x+1), ∴该方程的增根为x=0或x=﹣1, 方程两边同乘以x(x+1)得,2mx﹣(m+1)=x+1, 整理,得(2m﹣1)x=m+2, ∴2m﹣1≠0, 解得m≠, 当x=0时,(2m﹣1)×0=m+2, 解得m=﹣2; 当x=﹣1时,(2m﹣1)×(﹣1)=m+2, m=﹣, ∴实数m的值为﹣2或﹣. 3.解:两边都乘以x(x﹣1)(x+1),得:(k﹣1)x﹣(x+1)=(x+1)(k﹣5), ∵方程有增根x=﹣1, ∴代入整式方程,得:﹣(k﹣1)=0, 解得:k=1. 4.解:(1)方程两边同乘以(x+3)(x﹣3)得:2(x+3)+mx=5(x﹣3), 解得:x= 由题意得:<0,≠±3, 解得:m>3且≠10; (2)由(1)得:2(x+3)+mx=5(x﹣3), 由题意得:m﹣3=0或=±3, 解得:m=3或m=10或m=﹣4, 故答案为:3或10或﹣4. 5.解:原方程可化为:2x+a+x﹣5=2(x﹣1), ∴x=3﹣a. ∵原方程的解为正数, ∴3﹣a>0, ∴a<3, ∵x﹣1≠0, ∴x≠1, ∴3﹣a≠1, ∴a≠2, ∴正整数a的值为1. 6.解:方程两边都乘以(x﹣2)得: x﹣3=﹣mx, 整理得:(m+1)x=3, ∴当x=2时,分母为0,分式方程无解,即2(m+1)=3, ∴m=, 当m=时分式方程无解; 当m+1=0时,方程无解,此时m=﹣1. 综上所述,当m=﹣1或时分式方程无解. 7.解:+=, 方程两边同时乘以最简公分母(x+2)(x﹣2), 得(x+2)+2(x﹣2)=x+2m, 去括号,得x+2+2x﹣4=x+2m, 解方程,得x=m+1, 检验:当m+1≠2,m+1≠﹣2, 即m≠1且m≠﹣3时,x=m+1是原分式方程的解, 根据题意可得,m+1>1, ∴m>0且m≠1. 故m的取值范围为:m>0且m≠1. 8.解:, 去分母得:k﹣2x+4=2x, 解得:x=, ∵x﹣2≠0, ∴≥0且﹣2≠0, 解得:k≥﹣4且k≠4. 所以k的取值范围为:k≥﹣4且k≠4. 9.解:∵=2﹣, ∴=2+, =2, x﹣m=2(x﹣2), 解得x=4﹣m. ∵原分式方程的解为正数, ∴x>0