14.山东中学联盟高中名校2022-2023学年高三12月大联考-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创精编卷教师用书word

[时间：120分钟　分值：150分] 　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足z－iz＝2，则＝(　B　) A． B． C．2 D．5 2．设非空集合A＝，B＝，若A∪B＝B，则实数m的取值范围是(　C　) A．m≤3 B．m≤1 C．0<m≤1 D．0<m≤3 3．设α，β∈，sin α＝，cos (α＋β)＝－，则cos β＝(　C　) A.－ B． C． D．－ 4．函数y＝k(x－1)与y＝ln x的图象有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为(　C　) A．k＝1 B．k≥e C．k＝1或k≤0 D．k≤0或k＝1或k≥e 【解析】 ∵y＝k(x－1)过定点，且在y＝ln x上，又∵y＝ln x，则y′＝， ∴y＝ln x在x＝1处的切线斜率为k＝1， 结合图象可得， 当k≤0时，y＝k(x－1)与y＝ln x的图象有且只有一个公共点，则k≤0符合题意； 当0<k<1时，y＝k(x－1)与y＝ln x的图象有两个公共点，则0<k<1不符合题意； 当k＝1时，y＝k(x－1)与y＝ln x的图象有且只有一个公共点，则k＝1符合题意； 当k>1时，y＝k(x－1)与y＝ln x的图象有两个公共点，则k>1不符合题意． 综上所述，实数k的取值范围为k＝1或k≤0. 5．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如8＝3＋5，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于30的概率是(　D　) A． B． C． D． 6．已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则＝(　D　) A．－21 B．－22 C．－23 D．－24 【解析】 因为y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称， 所以g＝g. 因为g(x)－f(x－4)＝7，所以g(x＋2)－f(x－2)＝7，即g(x＋2)＝7＋f(x－2)， 因为f(x)＋g(2－x)＝5，所以f(x)＋g(x＋2)＝5， 代入得f(x)＋＝5，即f(x)＋f(x－2)＝－2， 所以f(3)＋f＋…＋f＝×5＝－10， f＋f＋…＋f＝×5＝－10. 因为f(x)＋g(2－x)＝5，所以f(0)＋g(2)＝5，即f(0)＝1，所以f(2)＝－2－f(0)＝－3. 因为g(x)－f(x－4)＝7，所以g(x＋4)－f(x)＝7.又因为f(x)＋g(2－x)＝5， 联立，得g＋g＝12， 所以g(3－x)＋g(3＋x)＝12， 所以y＝g(x)的图象关于点中心对称．因为函数g(x)的定义域为R， 所以g(3)＝6. 因为f(x)＋g(x＋2)＝5，所以f(1)＝5－g(3)＝－1. 所以(k)＝f(1)＋f(2)＋[f(3)＋f(5)＋…＋f(21)]＋[f(4)＋f(6)＋…＋f(22)]＝－1－3－10－10＝－24. 7．已知a＝1.11.1，b＝e0.11，c＝1＋1.1ln 1.1，下列说法中正确的是(　C　) A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．a>c>b 【解析】 设f(x)＝ex－1－x，x>1，则f′(x)＝ex－1－1， 易知f′(x)在上单调递增， 所以f′(x)>f′(1)＝0， 所以f(x)在上单调递增， 所以f>f(1)，即e0.1－1.1>e0－1＝0， 所以e0.1>1.1，又y＝x1.1在上单调递增， 所以>1.11.1，即e0.11>1.11.1，所以b>a； 设g(x)＝1＋ln x－x，x>1，则g′(x)＝－1， 易知g′(x)在上单调递减， 所以g′(x)<g′(1)＝0， 所以g(x)在上单调递减， 所以g<g(1)＝0，即1＋ln 1.11.1－1.11.1<0， 所以1＋ln 1.11.1<1.11.1，即1＋1.1ln 1.1<1.11.1， 所以a>c. 综上所述，b>a>c. 8．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝AP＝，当棱PC上一动点M到直线BD的距离最小时，过A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥P­ADMN的体积是(　B　) A． B． C． D． 【解析】 分别取AD，BC的中点O，E，连接OP，OE， 因为△PAD是等腰直角三角形且AD＝2，AP＝，所以PD＝，OP⊥AD，OP＝＝1， 因为平面PAD⊥平面ABC