第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优卷）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）

第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量 2．已知是非零向量，是向量的夹角，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知平面向量 ，其中，且与和与的夹角相等，则=（    ） A． B．1 C． D．2 4．已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为 （    ） A． B． C． D． 5．在中，若，，则C的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 6．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 7．在中，若，，则的周长的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（    ） A． B． C．3 D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列叙述中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反 C．若，，则 D．对任一向量，是一个单位向量 10．如图，是所在平面内任意一点，是的重心，则（    ） A． B． C． D． 11．在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（    ） A．若点P在BD上时，则 B．的取值范围为 C．若点P在BD上时， D．若P，Q在线段BD上，且，则的最小值为1 12．中，内角，，的对边分别为，，，已知，点是边上的动点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则的最小值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为单位向量，，而在方向上的数量投影为－2，则______． 14．已知点A、B的坐标分别为（－2，5），（1，4），若点P满足，则点P的坐标为______． 15．在中(角A为最大内角，a，b，c为、、所对的边)和中，若，，，则__________. 16．中，为边上的中线，，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； (3)若为单位向量，求、和． 18．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 19．在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且． (1)求A的值； (2)若的面积为，求a的最小值． 20．在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且. (1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长； (2)若，求的最小值. 21．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求C； (2)求的取值范围. 22．如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）． （1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB； （2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $·· 第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优版）解析版 1．B 【分析】根据图形及正三角形的集合性质可得. 【详解】解：如图： 因为是正的中心，所以为外接圆的半径，所以向量，，是模相等的向量，但方向不同. 故选：B. 2．A 【分析】先考虑充分性，再考虑必要性得解. 【详解】解：当时，， 所以“”是“”的充分条件； 当时，， 所以“”是“”的非必要条件. 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 3．B 【分析】求出向量，根据题意与和与的夹角相等列出等式，化简可得答案. 【详解】由题意， 得， 由于与和与的夹角相等，故， 即，即， 故选：B. 4．B 【分析】利用向量的加减法及其几何意义求解 【详解】因为两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力