辽宁省大连市高新区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年辽宁省大连市高新区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1．﹣2） D．（﹣1，2） 4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x＝﹣2，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝0 5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（　　） A．70° B．90° C．40° D．60° 6．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x﹣5）2+5 B．y＝2x2 C．y＝2（x﹣1）2+5 D．y＝2（x﹣1）2﹣1 7．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球6个、黄球4个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≤1 B．k＞1 C．k＝1 D．k≥1 9．（3分）如图，在△ABC中，以C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点N，连结CN交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝3，AC＝2，则DM＝（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+t＝0的一个根为﹣1，则另一个根是 　 　，t＝　 　． 12．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1，当x＞3时，y随x的增大而 　 　． 13．（3分）从n个苹果和3个桔子中任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值为 　 　． 14．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE＝2BE，△CEF的面积等于4，那么△AFD的面积等于 　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，∠BAE＝30°，则阴影部分的面积为 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，若点E恰好为AC的中点，则BC的长为 　 　（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分） 17．（9分）小明用描点法画抛物线y＝﹣x2+4x﹣3． （1）请帮小明完成下面的表格，并根据表中数据在所给的平面直角坐标系中描点，连线从而画出此抛物线； x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y＝﹣x2+4x﹣3 … ﹣8 　 　 0 　 　 　 　 ﹣3 ﹣8 … （2）直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标． 18．（10分）某景区检票口有A、B、C共3个检票通道．小德和小禹两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票． （1）小德选择A检票通道的概率是 　 　； （2）用画树状图或列表法求小德和小禹两人选择的检票通道恰好相同的概率． 19．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝∠BAC，CD＝1，BD＝3，求AC的长． 20．（10分）疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21．（9分）数学兴趣小组测量建筑物AB的高度．如图，在建筑物AB前方搭建高台CD进行测量．高台CD到AB的距离BC为6米，在高台顶端D处测得点A的仰角为40°，测得点B的俯角为30°． （1）填空：∠ADB＝　 　°； （2）求建筑物AB的高度（结果保留整数）． （参考数据：sin40°≈