微专题2 分段函数零点讨论-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题2　分段函数零点讨论 (见学生用书P2) [建议时间：30分钟　满分：50分] 　　　　 　　　 　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)＋x－m恰有两个不同的零点，则m的取值范围是(　D　) A． B． C． D． 2.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有2个零点，则实数k的取值范围是(　A　) A． B．∪ C． D． 3.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)＋2k－kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是(　C　) A．∪ B． C． D． 4.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝a(a∈R)有3个不同的实数解，则a的取值范围是(　B　) A．[1，5) B．(0，1)∪{5} C．(0，1] D．(0，1) 【解析】 由题意可得y＝f(x)的图象与直线y＝a有三个交点， 如图，当0<a<1时，符合题意； 当a＝5时，y＝5与y＝－x2－4x＋1(x≤0)只有一个交点， 令＝5，则x＝e5或x＝e－5， ∴a＝5符合题意． 综上所述，a∈(0，1)∪{5}． 5.已知函数f(x)＝(a>0，a≠1)，若x1<x2<x3<x4，x1x2x3x4≠0且f(x1)＝f(x2)＝f＝f，则x1＋x2＋x3＋x4＝(　B　) A. 2 B. 4 C. 8 D．随a的值变化 【解析】 函数f(x)＝的图象如下， 由图可知，函数f(x)＝的图象关于直线x＝1对称． 又∵x1<x2<x3<x4，且f＝f＝f＝f， 则x1＋x2＋x3＋x4＝4. 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6.函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则(　AD　) A．x1x2＝1 B．k∈ C．x3∈ D．x1x2x3∈ 【解析】 根据函数f(x)＝画出函数图象，如图． ∵f＝f＝f，且x1<x2<x3， ∴－log5x1＝log5x2＝－2x3＋12， ∴log5＝0，0<－2x3＋12≤1， 解得x1x2＝1，0<k≤1，≤x3<6，故A正确，BC错误； ∴x1x2x3＝x3∈，故D正确． 7.已知f(x)＝若a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则(　ABD　) A．ab＝1 B．c∈ C.bc＝e D．a＋b＋∈ 【解析】 画出f(x)＝的图象，如图所示． 因为a<b<c，则|ln a|＝|ln b|，有ln a＋ln b＝0，ab＝1，故A项正确； 当x>e时，y＝2－ln x单调递减，可得其与x轴交于点(e2，0)，可得e<c<e2，故B项正确； 即<a<1<b<e<c<e2，由ln b＝2－ln c，可得bc＝e2，故C项错误； 故可得a＋b＋＝a＋b＋＝a＋2b＝＋2b， 由对勾函数的性质及1<b<e，可得3<＋2b<2e＋，故a＋b＋的范围是，故D项正确． 8.已知函数f(x)＝若方程f(x)＝k有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则下列结论中不正确的是(　CD　) A．0<k<1 B．x1x2＝8 C．2x1＋x2>3 D．x1＋2x2≥2 【解析】 如图所示，在同一个平面直角坐标系内作出f(x)＝ 和y＝k的图象，对于A，由图象可知， 要使方程f(x)＝k有四个不同的零点，只需0<k<1，故A正确； 对于B，x1，x2是＝k(0<k<1)的两根，所以－log2x1＝log2x2，即log2x1＋log2x2＝0，得log2(x1x2)＝0，所以x1x2＝1；由x3，x4是x2－8x＋13＝k(0<k<1)的两根，得x3＋x4＝8， 所以x1x2＝8成立．故B正确； 对于C，由x1x2＝1得x1＝，所以2x1＋x2＝＋x2(1<x2<2)， 令f(x)＝x＋，则f(x)≥2＝2，当且仅当x＝时取最小值2.故C错误； 对于D，由x1x2＝1得x1＋2x2＝＋2x2(1<x2<2)， 令f(x)＝2x＋，f(x)在(1，2)上单调递增，所以f(x)>f(1)＝3.故D错误． 三、填空题(本题共2个小题，共10分) 9.函数f(x)＝实数a，b，c，d∈且a<b<c<d，满足f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则的取值范围是____． 10.设函数f(x)＝若关于x的函数g(x)＝f2(x)－f(x)＋3恰好有六个零点，则实数a的取值范围是____． 【解析】 作出函数f(x)＝的图象如下， 令f(x)＝t，则当t∈时，方程f(x)＝t有三个不同的实数解， 方程f2(x)－·f(x)＋3＝0化为t2－t＋3＝0， 使关于x的方程f2(x)－f(x)＋3＝0恰好有六个零点， 则方