微专题1 函数性质融会贯通-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题1　函数性质融会贯通 (见学生用书P1) [建议时间：30分钟　满分：50分] 　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1.若函数f(x)＝满足对任意不相等的实数x1，x2都有(x2－x1)(f(x1)－f(x2))<0成立，则a的取值范围是(　A　) A． B． C． D． 2.设函数f(x)的定义域为R，f为偶函数，f为奇函数，当x∈时，f(x)＝ax2＋b，若f(0)＋f(3)＝6，则f＝(　C　) A．－ B．－ C．－ D． 【解析】 因为f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，① 因为f(x＋2)是奇函数， 所以f(－x＋2)＝－f(x＋2).② 令x＝1，由①得f(0)＝f(2)＝4a＋b， 由②得f(3)＝－f(1)＝－(a＋b). 因为f(0)＋f(3)＝6，所以4a＋b－(a＋b)＝6⇒a＝2. 令x＝0，由②得f(2)＝－f(2)⇒f(2)＝0⇒b＝－8， 所以当x∈时，f(x)＝2x2－8， f＝f＝f＝f＝－. 3.已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点对称，当x∈时，f(x)＝2－2x，则f(1)＋f(2)＋…＋f的值为(　C　) A．－2 B．1 C．－1 D．2 【解析】 因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x). 又f(x)的图象关于点对称，则f(x)＝－f， 所以f(－x)＝－f，则f(x)＝－f，得f＝－f＝f(x)， 即f＝f(x)，所以f(x)是周期函数，且周期T＝4. 由x∈时，f(x)＝2－2x，得f(4)＝f＝1，f(1)＝0，f(2)＝－f＝－1，f(3)＝f＝f(1)＝0， 则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0， 则f(1)＋f(2)＋…＋f＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋505×0＝－1. 4.已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f＋f＝f(x)f，且f(1)＝1，则下列结论中错误的是(　C　) A．f(0)＝2 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为奇函数 D．f(2)＝－1 【解析】 因为∀x，y∈R，f＋f＝f(x)f，取x＝1，y＝0可得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0). 又f(1)＝1，所以f(0)＝2，A对； 取x＝0，y＝x可得f(x)＋f(－x)＝f(0)f(x)，因为f(0)＝2，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，C错，B对； 取x＝1，y＝1可得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，又f(1)＝1，f(0)＝2，所以f(2)＝－1，D对． 5.已知R上的连续可导函数f(x)的导函数为f′(x)，则下列说法中正确的是(　B　) A．若f(x)为单调函数，则f′(x)也是单调函数 B．若f(x)为周期函数，则f′(x)也是周期函数 C．若f′(x)为偶函数，则f(x)是奇函数 D．若f′(x)的图象关于直线x＝2对称，则f(x)的图象关于点对称 【解析】 取f(x)＝x，显然f(x)单调递增，此时f′(x)＝1，不是单调函数，故A错误； 若f(x)为周期函数，不妨设周期为T，则f(x)＝f， 两边对x求导，得f′(x)＝f′，所以函数f′(x)也是周期函数，故B正确； 取f′(x)＝x2，则f(x)＝x3＋C，其中C为常数，当C≠0时，f(x)不是奇函数，故C错误； 若f′(x)的图象关于直线x＝2对称，则f′(x)＝f′，即f′(x)－f′＝0， 于是f(x)＋f＝C，其中C为常数，所以函数f(x)的对称中心为，当C≠0时，f(x)的对称中心不是，故D错误． 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6.已知定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f＝－f(x)，若对∀x1，x2∈且x1≠x2，都有>0，则下列结论中正确的是(　ACD　) A．y＝f(x)的图象关于直线x＝2 021对称 B．y＝f(x)的图象关于点成中心对称 C．y＝f(x)在上单调递增 D．f＝0 【解析】 由y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)， 所以f＝－f(x)＝f(－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． 又f＝－f(x)， 则f＝－f＝f(x)， 所以函数y＝f(x)为周期函数，4为函数y＝f(x)的一个周期，所以y＝f(x)的对称轴方程为x＝1＋4k，k∈Z，x＝2 021＝1＋4×505，满足题意，故A正确； 由y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则图象关于点成中心对称， 所以y＝f(x)的对称中心为，k∈Z，和，k∈Z，所以不是函数的一个对称中心，故B错误； 由∀x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0， 可知y＝