微专题22 排列组合条件概率-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题22　排列组合条件概率 (见学生用书P24) [建议时间：30分钟　满分：50分] 　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1.在一个袋中装有质地、大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论中正确的是(　C　) A．P(X＝1)＝ B．随机变量X服从二项分布 C．随机变量X服从超几何分布 D．E(X)＝ 2.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k个数组成的数列称为第k斜列．该三角形数阵前5行如下图所示，则该三角形数阵前2 022行第k斜列与第k＋1斜列各项之和最大时，k的值为(　C　) A.1 009 B．1 010 C．1 011 D．1 012 3.某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，每人只去一个地区，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为(　B　) A．24种 B．30种 C．36种 D．72种 4.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4，0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7，0.9，则甲正点到达目的地的概率为(　A　) A．0.82 B．0.8 C．0.78 D．0.84 【解析】 设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地， 由题意知P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A|B)＝0.9， P(A|C)＝0.7. 由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.6×0.9＋0.4×0.7＝0.28＋0.54＝0.82. 故选A. 5.若＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，则＋＋＋…＋＝(　D　) A．－ B． C．－ D． 【解析】 因为＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023， 令x＝0，则a0＝－1，a1＝2C. 所以＋＋＋…＋＝＝－＝＋＝. 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6.已知某种袋装食品每袋的质量为X(单位：g)，且X～N，P＝0.682 7，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 3，则下面的结论中正确的是(　AC　) A．σ＝5 B．P＝0.954 5 C．随机抽取10 000袋这种食品，袋装质量在区间的约有8 186袋 D．随机抽取10 000袋这种食品，袋装质量小于485 g的不多于14袋 7.设随机变量X的分布列为P＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则(　ABC　) A．15a＝1 B．P＝0.2 C．P＝0.2 D．P＝0.3 8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是(　AD　) A．P＝ B．P(B)＝ C．事件B与事件A1相互独立 D．A1，A2，A3两两互斥 【解析】 因为事件A1，A2和A3任意两个都不能同时发生，所以A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确； 因为P＝＝，P＝＝，P＝，P＝＝＝，故A正确； P(B|A2)＝＝＝，P(B|A3)＝＝＝， P(B)＝P＋P＋P＝P·P＋PP＋PP＝×＋×＋×＝，因为P(A1B)＝，P(A1)·P(B)＝×＝，所以P≠PP，所以B与A1不是相互独立事件，故B，C不正确． 三、填空题(本题共2个小题，共10分) 9.设随机变量X服从二项分布B，随机变量Y服从二项分布B，若D(X)＝2，则P＝__或__． 10.盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的．第一次比赛时，从中任意取出3个来用，用完后仍放回盒中(新球用后成了旧球).第二次比赛时再从盒中取出3个来用，则第二次取出的3个球均为新球的概率为____． 【解析】 设A表示“第二次取出的3个球均为新球”， Bi为“第一次取出的3个球中有i个新球”， i＝0，1，2，3， 则P＝＝，P＝＝， P＝＝，P＝＝， P＝＝，P＝＝， P＝＝，P＝＝， 所以P＝P＝. 学科网（北京）股份有限公司 $