微专题20 圆锥曲线面积求解-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题20　圆锥曲线面积求解 (见学生用书P21) [建议时间：30分钟　满分：50分] 　　　　 　　　　 　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1.已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32S＝p2，则该双曲线的离心率为(　C　) A． B．2 C． D． 2.若双曲线－＝1(0<m<4)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为圆x2＋y2＝4与此双曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积(　D　) A．有最大值4 B．有最小值2 C．为4－m D．为m 3.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，离心率为e，直线y＝kx(k≠0)分别与C的左、右两支交于点M，N，若△MF1N的面积为，∠MF1N＝60°，则e2＋3a2的最小值为(　D　) A．2 B．3 C．6 D．7 【解析】 连接NF2，MF2，如图，由对称性可知，四边形MF1NF2为平行四边形，故＝，＝，∠F1NF2＝120°，S△F1NF2＝S△MF1N＝. 由面积公式得·sin 120°＝， 解得·＝4. 由双曲线定义可知－＝2a， 在三角形F1NF2中，由余弦定理的推论得cos 120° ＝ ＝ ＝＝－， 解得·＝， 所以＝4，解得b2＝3， 故e2＋3a2＝1＋＋3a2≥1＋2＝7， 当且仅当＝3a2，即a2＝1时等号成立． 4.已知点M是椭圆C：＋＝1上异于顶点的动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，E为MF1的中点，∠F1MF2的平分线与直线EO交于点P，则四边形MF1PF2的面积的最大值为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．2 【解析】 如图，由题意知，a2＝4，b2＝3，c＝＝1， 故|F1F2|＝2， |MF1|＋|MF2|＝4. 又MP平分∠F1MF2，则P到MF1，MF2的距离相等， 设为h，则S四边形MF1PF2＝ h＝2h. 设|MF2|＝t，则|MF1|＝4－t，cos ∠MF2F1＝＝2－， 由OE是△F1MF2的中位线，易得2h＝|F1F2|·sin ∠MF2F1＝2，即S四边形MF1PF2＝2，由椭圆的性质易知，存在点M为椭圆C上异于顶点的动点，使t＝，此时S四边形MF1PF2最大，且为2. 5.已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得PF2＝λF2Q.A为左支上一点且满足F1A＋F2P＝0，F1F2＝AF2＋，△AF2P的面积为b2，则双曲线C的离心率为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 如图所示， 因为F1A＋F2P＝0，所以四边形 PF1AF2是平行四边形． 因为＋－ 2cos ∠F1PF2 ＝， (－)2＋2|PF1||PF2|·＝， 4a2＋2＝4c2， ＝. 所以S△AF2P＝S△F1F2P＝×× sin ∠F1PF2＝＝ ＝＝b2， 可得∠F1PF2＝. 过点A作x轴的平行线交PQ于点B， 可知四边形F1F2BA是平行四边形． 因为F1F2＝AF2＋， 所以＝AF2＋ ＝AF2＋＝AF2＋F2Q． 又＝AF2＋F2B，所以有F2B＝F2Q． 设＝m，则＝m＋2a，＝ ＝m，＝3m，＝3m＋2a，＝4m. 在Rt△PF1Q中，由＋＝， 解得m＝a. 在Rt△PF1F2中，由＋＝，得10a2＝4c2， 所以离心率e＝＝. 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6.已知椭圆C：＋＝1，F1，F2是椭圆C的两个焦点，M，N是椭圆C上的两点，且M，N分别在x轴两侧，则(　BC　) A．若直线MN经过原点，则四边形MF1NF2为矩形 B．四边形MF1NF2的周长为20 C．△MF1F2的面积的最大值为12 D．若直线MN经过F2，则F1到直线MN的最大距离为8 7.已知圆C：＋y2＝1，点P是直线l：x＋y＝0上一动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A和B，则下列说法中错误的是(　ABC　) A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为 B．切线长的最小值为 C．四边形ACBP面积的最小值为2 D．直线AB恒过定点 【解析】 由圆C：＋y2＝1，可得圆心C， 半径r＝1， 所以圆心C到直线l：x＋y＝0的距离为＝. 因为－1<<＋1，故圆C上不是只有一个点到直 线l的距离为，所以A错误； 由圆的性质，可得切线长 ＝＝， 当最小时，取到最小值， 又＝，则＝1，所以B错误； 由四边形ACBP的面积为2××× ＝，知四边形ACBP面积的最小值为1，所以C错误； 设P，由题知A，