微专题18 圆锥曲线定义应用-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题18　圆锥曲线定义应用 (见学生用书P19) [建议时间：30分钟　满分：50分] 　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1.已知P，A，B，若＝2，则点P的轨迹的长度为(　D　) A．π B．2π C．3π D．4π 2.已知Rt△PAB的直角顶点P在圆C：＋＝1上，若点A，B，则t的取值范围为(　A　) A． B． C． D． 3.已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点，若|FA|·|FB|＝32，则p＝(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 4.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，P是椭圆上的动点，I是△PF1F2的内心，PI交x轴于点M，若＝3，则椭圆的离心率为(　A　) A． B． C. D． 【解析】 连接IF1，IF2，根据角平分线的性质得＝＝， 所以＝＝＝， 所以离心率e＝. 5.已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，E为双曲线C的右顶点．过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点(其中点A在第一象限)，设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则－的取值范围是(　B　) A．∪ B． C． D． 【解析】 设AF1，AF2，F1F2上的切点分别为H，I，J， 则|AH|＝|AI|，＝，＝. 由－＝2a， 得(|AH|＋|HF1|)－(|AI|＋|IF2|)＝2a， ∴－＝2a， 即－＝2a. 设内心M的横坐标为x0，由JM⊥x轴得点J的横坐标也为x0， 则－＝2a， 得x0＝a，则E为直线JM与x轴的交点，即J与E重合． 同理可得△BF1F2的内心在直线JN上， 设直线AB的倾斜角为θ，则∠EF2M＝，∠EF2N＝，|ME|－|NE|＝(c－a)tan －(c－a)tan ＝(c－a)·＝(c－a)＝ (c－a)， 当θ＝时，|ME|－|NE|＝0； 当θ≠时，由题知，a＝2，c＝4，＝. 因为A，B两点在双曲线的右支上， ∴<θ<，且θ≠，所以tan θ<－或tan θ>， ∴－<<且≠0， ∴|ME|－|NE|＝∈∪， 综上所述，|ME|－|NE|∈. 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6. 已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点O的直线与双曲线C交于A，B两点，点P为双曲线C上异于A，B的一动点，则下列结论中正确的有(　BD　) A．F2A·F2B的最大值为9 B．若以AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F2，则S△AF1F2＝16 C．若＝7，则有＝1或13 D．设PA，PB的斜率分别为k1，k2，则＋的最小值为 【解析】 双曲线C：－＝1中F1(－5，0)，F2(5，0)， 焦距2c＝10，实轴长2a＝6， 不妨设A(x1，y1)，B(－x1，－y1)(x1>0，y1>0)，P(x2，y2). 对于选项A，F2A＝(x1－5，y1)， F2B＝(－x1－5，－y1)， 则F2A·F2B＝(x1－5，y1)·(－x1－5，－y1)＝25－x－y， 又y＝，则F2A·F2B＝41－x， 由≥3，可知x≥9，即41－x≤16，则F2A·F2B的最大值为16.故A错误； 对于选项B，以AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F2，则有F2A⊥F2B， 则F2A·F2B＝41－x＝0， 解得x＝41×，则y＝＝，则y1＝，则S△AF1F2＝××＝×10×＝16.故B正确； 对于选项C，若＝7，由＝＝6， 可得＝13或＝1(因为＝1<2＝c－a，舍去).故C错误； 对于选项D，由 可得－＝0， 即－＝0，则k1k2＝， 故＋≥2·＝＝4×＝ (当且仅当k2＝2k1＝±时等号成立)， 即＋的最小值为.故D正确． 7. 已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：＋＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若－的最小值为2－6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法中正确的是(　BD　) A．椭圆C的焦距为1 B．椭圆C的短轴长为2 C．＋的最小值为2 D．过点F的圆E的切线斜率为 【解析】 对于A，因为椭圆C的长轴长与圆E的直径长相等，所以2a＝4，即a＝2， 设椭圆的左焦点为F′，由椭圆的定义可知＋＝2a＝4， 所以－＝－＝＋－4≥－4≥－2－4＝2－6， 所以＝2＝，解得c＝1或5， 因为c<a＝2，所以c＝1，即椭圆的焦距为2c＝2，故A错误； 对于B，由b＝＝＝， 得椭圆的短轴长为2，故B正确； 对于C，＋≥≥－ ＝－2＝4－2，故C错误； 对于D，若过点F的直线的斜率不存在， 则直线方程为x＝1，圆心到直线x＝1的距离为4，不符合题意；