微专题15 数列性质求和放缩-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题15　数列性质求和放缩 (见学生用书P15) [建议时间：35分钟　满分：55分] 　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1.若等比数列中的a5，a2 019是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2 023等于(　C　) A． B．1 011 C． D．1 012 2.等差数列的公差为d，前n项和为Sn，设甲：d<0；乙：是递减数列，则(　D　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3.等差数列的前n项和为Sn，若S5<S6，S6＝S7，S7>S8，则下列结论中错误的是(　D　) A．a6＋a8＝0 B．S5＝S8 C．数列是递减数列 D．S13>0 4.已知函数f(x)＝sin x＋tan x，项数为27的等差数列an满足an∈，且公差d≠0，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，当f(ak)＝0时，k的值为(　A　) A．14 B．13 C．12 D．11 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 012(a4－1)＝1，(a2 009－1)3＋2 012(a2 009－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　A　) A．S2 012＝2 012，a2 009<a4 B．S2 012＝2 012，a2 009>a4 C．S2 012＝2 011，a2 009<a4 D．S2 012＝2 011，a2 009>a4 【解析】 由题意(a4－1)3＋2 012(a4－1)＝1，(a2 009－1)3＋2 012(a2 009－1)＝－1， 可得a4－1>0，－1<a2 009－1<0，则a4>1，0<a2 009<1，所以a4>a2 009，把已知的两等式相加可得(a4－1)3＋2 012(a4－1)＋(a2 009－1)3＋2 012(a2 009－1)＝0， 整理可得(a4＋a2 009－2)·[(a4－1)2＋(a2 009－1)2－(a4－1)(a2 009－1)＋2 012]＝0，又(a4－1)(a2 009－1)<0， 则(a4－1)2＋(a2 009－1)2－(a4－1)(a2 009－1)＋2 012>0，所以a4＋a2 009＝2，而S2 012＝·(a1＋a2 012)＝·(a4＋a2 009)＝2 012. 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6.设等差数列的前n项和为Sn，公差为d，已知a3＝12，S12>0，a7<0，则(　ACD　) A．S5＝60 B．－4<d<－ C．a6>0 D．当Sn<0时，n的最小值为13 7.等比数列的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0.给出下列结论，其中正确的是(　ABD　) A．0<q<1 B．a99a101－1<0 C．T100的值是Tn中最大的 D．T99的值是Tn中最大的 【解析】 对于A，∵a99a100－1>0，∴a·q197>1，即q>1， ∴q>0.又a1>1，<0， ∴a99>1，且0<a100<1， ∴0<q＝<1，故A正确； 对于B，∵ ∴0<a99·a101<1，即a99·a101－1<0，故B正确； 对于C，由于T100＝T99·a100，而0<a100<1，故有T100<T99，故C错误； 对于D，由题可知a1>a2>…>a99>1>a100>0， 所以当n≤99时，＝an>1，即Tn>Tn－1；当n≥100时，0<＝an<1，即Tn<Tn－1， ∴T99的值是Tn中最大的，故D正确． 故选ABD. 8.已知数列的前n项和为Sn，a1＝1，且4an·an＋1＝an－3an＋1，n∈N*，则(　AD　) A．3an＋1<an B．a5＝ C．ln <n＋1 D．1≤Sn< 【解析】 由条件4an·an＋1＝an－3an＋1， 两边同时除以an·an＋1，得4＝－， ∴＋2＝3， ∴＋2＝3n－1＝3n， ∴an＝. 对于A选项，∵an＝>0， ∴4an·an＋1＝an－3an＋1>0， ∴3an＋1<an，故A选项正确； an＝>0，a5＝＝，所以B选项错误； 对于C选项，＝3n－2，ln ＝ln (3n－2)<n＋1等价于3n－2<en＋1， 由极限思想知，当n→＋∞时，3n－2>en＋1，故C选项错误； 对于D选项，an＝＝≤＝， n≥2， ∴Sn≤1＋＋＋…＋ ＝1＋·＝1＋ ＝－·<.又∵Sn≥S1＝1，所以D选项正确． 故选AD. 三、填空题(本题共3个小题，共15分) 9.设函数f(x