微专题13 三角函数中ω 探究-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题13　三角函数中ω 探究 (见学生用书P13) [建议时间：30分钟　满分：50分] 　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1. 函数f(x)＝sin (ω>0)在上没有零点，则ω的取值范围是(　C　) A． B． C．∪ D．∪ 【解析】 因为x∈，ωx∈，ωx－∈， f(x)＝sin (ω>0)在上没有零点， 所以k∈Z， 所以＋2k≤ω≤＋，k∈Z， 即＋2k≤ω≤＋k，k∈Z. 因为＋k≥＋2k，所以k≤. 又因为ω>0，所以＋k>0，所以k>－， 所以－<k≤.因为k∈Z，所以k＝－1或k＝0， 当k＝－1时，－≤ω≤； 当k＝0时，≤ω≤， 又因为ω>0，所以ω的取值范围是∪. 2.已知函数f(x)＝sin －ω(ω>0)在区间上有且仅有4个零点，则ω的取值范围是(　B　) A． B． C． D． 3.已知sin 2ωx＋cos2ωx＝1(ω>0)在上有且仅有6个实数根，则实数ω的取值范围为(　D　) A． B． C． D． 4.已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递增，且对任意x∈，都有f(x)≥0，则ω的取值范围为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由≤x≤，得－≤ωx－≤－， 则－＋2kπ≤－<－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－2＋12k≤ω≤2＋6k，k∈Z. 又－≤＝，ω>0， ∴0<ω≤6， 故k＝0，即0<ω≤2. 由≤x≤，得－≤ωx－≤－， 则0＋2kπ≤－<－≤π＋2kπ， k∈Z，解得＋16k≤ω≤＋8k，k∈Z， 因为0<ω≤6， 故k＝0，即≤ω≤. 综上所述，ω的取值范围为. 5.将函数f(x)＝sin ωx图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 将函数f(x)＝sin ωx图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝sin 2ωx的图象，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，即g(x)＝sin ＝sin ，若g(x)在上单调递减， 则g(x)的周期T≥2＝π，即≥π，得 0<ω≤1. 由2kπ＋≤2ωx＋≤2kπ＋，k∈Z，得 2kπ＋≤2ωx≤2kπ＋，k∈Z， 即≤x≤， 即g(x)的单调递减区间为，k∈Z. 若g(x)在上单调递减，则解得 即2k＋≤ω≤k＋，k∈Z.当k＝0时，≤ω≤，即ω的取值范围是. 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6.设函数f(x)＝sin ，且函数f(x)在上是单调的，则下列说法中正确的是(　BCD　) A．若f(x)是奇函数，则ω的最大值为3 B．若f(0)＝，则ω的最大值为 C．若f(x)≤f(0)恒成立，则ω的最大值为2 D．若f(x)的图象关于点中心对称，则ω的最大值为 【解析】 对于A，若f(x)是奇函数，则φ＝0，当x∈时，ωx∈.要使函数f(x)在上是单调的，则≤， ∴ω≤1.又ω>0，则ω的最大值为1，故A错误． 对于B，∵f(0)＝sin ＝sin φ＝，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，或φ＝＋2kπ，k∈Z. ∵－≤φ≤，∴φ＝. 此时f(x)＝sin ，当x∈时，ωx＋∈.要使函数f(x)在上是单调的，则＋≤，∴ω≤. 又ω>0，∴0<ω≤，则ω的最大值为，故B正确． 对于C，∵f(x)≤f(0)恒成立，∴f(x)max＝f(0)＝sin φ＝1. ∵－≤φ≤，∴φ＝，此时f(x)＝sin ＝cos ωx. ∵x∈，∴ωx∈，要使函数f(x)在上是单调的，则≤π，∴ω≤2. 又ω>0，∴0<ω≤2，则ω的最大值为2，故C正确． 对于D，f(x)的图象关于点中心对称， 则ω·＋φ＝k1π，k1∈Z，则φ＝－＋k1π，k1∈Z. ∵－≤φ≤，∴φ＝－，此时f(x)＝sin . 当x∈时，ωx－∈. 要使函数f(x)在上是单调的，则－≤， ∴ω≤. 又ω>0，∴0<ω≤，则ω的最大值为，故D正确． 故选BCD. 7.若函数f(x)＝sin (ω>0)在区间内没有最值，则下列说法中正确的是(　AC　) A．函数f(x)的最小正周期可能为3π B．ω的取值范围是 C．当ω取最大值时，x＝是函数f(x)的一条对称轴 D.当ω取最大值时，是函数f(x)的一个对称中心 【解析】 由ωx＋＝＋kπ，k∈Z， 得x＝＋＝，k∈Z. 因为f(x)在区间内没有最值， 所以T≥2π，所以f(x)在区间内最多有一个最值， 所以或≥2π， 解得≤ω≤或0<ω≤，所以B错误； 当ω＝时，f(x)＝sin ， 所以T＝＝＝3π，故A正确； 因为f＝sin ＝sin ＝