微专题12 三角函数性质应用-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题12　三角函数性质应用 (见学生用书P12) [建议时间：30分钟　满分：50分] 　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1.函数f(x)＝tan 的图象的一个对称中心为(　D　) A． B． C． D． 2.下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是(　D　) A．f(x)＝sin |x| B．f(x)＝cos |x| C．f(x)＝ D．f(x)＝ 3.关于函数f(x)＝sin x＋，下列说法中正确的是(　D　) A．f(x)的一个周期是π B．f(x)的最小值为2 C．f(x)在上单调递增 D．f(x)的图象关于直线x＝对称 4.已知函数f(x)＝sin 在上单调递增，且f(x)在上有最小值，则φ的取值范围是(　B　) A． B． C． D． 5.已知函数f(x)＝cos |x|－2|sin x|，以下结论中正确的是(　C　) A．π是f(x)的一个周期 B．函数f(x)在上单调递减 C．函数f(x)的值域为[－，1] D．函数f(x)在[－2π，2π]内有6个零点 【解析】 因为f≠f，所以A错误； 当x∈时，f(x)＝cos x－2sin x＝＝cos (x＋φ)，其中cos φ＝，sin φ＝，不妨令φ为锐角，所以<φ<，所以φ≤x＋φ≤＋φ，因为＋φ>π，所以B错误； 因为2π是函数f(x)的一个周期，可取一个周期[0，2π]研究值域，当x∈[0，π]时， f(x)＝cos x－2sin x＝＝ cos (x＋φ)，φ≤x＋φ≤π＋φ，所以cos π≤f(x)≤cos φ，即f(x)∈[－，1].因为f(x)的图象关于直线x＝π对称，所以当x∈[π，2π]时，f(x)∈[－，1]，故函数f(x)在R上的值域为[－，1]，故C正确； 因为函数f(x)为偶函数，所以在区间[－2π，2π]上的零点个数可通过区间[0，2π]上的零点个数求解，由y＝cos |x|，y＝2|sin x|在[0，2π]上的图象知有2个零点，所以在区间[－2π，2π]上零点的个数为4，所以D错误． 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6.关于函数f(x)＝sin 2x＋cos2x，下列说法中正确的是(　AD　) A．函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的单调递增区间为 C.函数f(x)的最小值为－1 D．函数f(x)的一条对称轴方程为x＝ 7.已知函数f(x)＝sin的部分图象如下，则下列结论中正确的是(　BD　) A.f(x)的图象关于点对称 B．f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y＝sin 2x的图象 C．f(x)在区间上单调递增 D．f为偶函数 【解析】 因为f(x)的图象过点， 所以sin φ＝，又0<φ<，所以φ＝. 因为f(x)的图象过点， 所以由五点作图法可知ω·＋＝，得ω＝1， 所以f(x)＝sin . 对于A，因为f＝sin ＝sin ＝－1， 所以x＝－为f(x)的图象的一条对称轴，所以A错误； 对于B，f(x)的图象向右平移个单位长度后， 得y＝sin ＝sin 2x的图象，所以B正确； 对于C，若x∈， 则2x＋∈， 所以f(x)在区间上不单调，所以C错误； 对于D，f＝sin ＝ sin ＝cos 2x， 令g(x)＝f＝cos 2x， 因为g(－x)＝cos ＝cos 2x＝g(x)， 所以g(x)＝f＝cos 2x为偶函数，所以D正确． 8.函数f(x)＝A cos 满足f＝f，且在上单调，若f(x)在上存在最大值和最小值，则实数t可以是(　AD　) A． B． C． D．π 【解析】 ∵函数f(x)＝A cos 在上单调， ∴－＝≤＝·， ∴0<ω≤3. 又函数满足f＝f，且－＝<， ∴直线x＝＝为函数图象的对称轴， ∴ω·－＝kπ，k∈Z，即ω＝6k＋2，k∈Z， 故当k＝0时，ω＝2，∴f(x)＝A cos . 当x∈时，2x－∈， ∵f(x)在上存在最大值和最小值， ∴0<2t－≤或2t－>π， ∴<t≤或t>. 故选AD. 三、填空题(本题共2个小题，共10分) 9.设f(x)＝，若存在x1，x2，…，xn∈，使f(x1)＋f(x2)＋…＋f＝f成立的最大正整数n为9，则实数a的取值范围是__∪__． 【解析】 由≤x≤得≤sin x≤1，所以a＋≤a＋sin x≤a＋1， 依题意 当a>－时， 函数的大致图象(如图1)， 此时， f(x)min＝a＋，f(x)max＝a＋1, 则解得－<a≤－，满足条件； 当－1<a≤－时，结合函数图象(图略)得， f(x)min＝0，f(x)max＝max， 则无解； 　　 当a＝－1时， 函数的大致图象(如图2). 此时， f(x)min＝0，f(x)max