微专题7 利用导数判断零点-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题7　利用导数判断零点 (见学生用书P7) [建议时间：30分钟　满分：50分] 　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1.给定函数f(x)＝(x－1)ex，则下列结论中不正确的是(　A　) A．函数f(x)有两个零点 B．函数f(x)在上单调递增 C．函数f(x)的最小值是－1 D．当a＝－1或a≥0时，方程f(x)＝a有1个解 2.已知函数f(x)＝ln x－x2－ax有两个零点，则实数a的取值范围是(　A　) A． B． C． D． 【解析】 函数f(x)＝ln x－x2－ax的定义域为， 令f(x)＝ln x－x2－ax＝0，则ln x－x2＝ax， 即函数g(x)＝ln x－x2与直线y＝ax有两个交点． ∵g′(x)＝－2x＝，令g′(x)>0，则0<x<， ∴g(x)在上单调递增，在上单调递减． 设g(x)＝ln x－x2与直线y＝ax的切点坐标为P，切线斜率k＝－2x0， 则有消去a得 x＋ln x0－1＝0， 显然y＝x2＋ln x－1在上单调递增，且当x＝1时，y＝0， 则x0＝1，a＝－1， 若函数g(x)＝ln x－x2与直线y＝ax有两个交点，则a<－1.故选A. 3.若正实数x1是函数f(x)＝xex－x－e2的一个零点，x2是函数g(x)＝－e3的一个大于e的零点，则的值为(　C　) A． B． C．e D．e2 【解析】 依题意得， x1ex1－x1－e2＝0，即x1ex1－x1＝e2，x1>0， －e3＝0， 即＝e3，x2>e， ∴e＝e3＝， ∴x1＝， ∴x1＝. 又∵ln x2>1，ln x2－1>0， ∴构造函数F(x)＝x，x>0， 则F(x1)＝F＝e3， 又F′(x)＝ex＋1－e＋xex＋1＝e＋xex＋1， ∵x>0，∴ex>e0＝1，∴ex－1>0，又xex＋1>0， ∴F′(x)>0，F(x)单调递增， ∴x1＝ln x2－1， ∴＝＝＝e. 4.已知函数f(x)＝ln x＋λ(λ≠0)的三个零点分别为x1，x2，x3，其中x1>x2>x3，的取值范围为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 因为f(x)＝ln x＋λ＝(1－x)恒有零点1， 令g(x)＝(1－x)ln x＋λ(1＋x)，则g(x)有两个不等于1的零点． 因为g＝ln ＋λ＝[(1－x)·ln x＋λ(1＋x)]＝g(x)， 所以g(x)的零点互为倒数，则必然一个大于0小于1，另一个大于1， 所以x2＝1，0<x3<1，x1>1，且x3＝， 所以＝(x1＋1)·＝＋2 ＝－1， 令t＝x1＋，因为x1>1，所以t＝x1＋>2， 所以＝(t＋1)2－1>(2＋1)2－1＝8， 所以的取值范围为. 5.已知函数f(x)＝ex＋ax有两个零点x1，x2，且x1>x2，则下列说法中不正确的是(　C　) A．a<－e B．x1＋x2>ln ＋2 C．x1x2>1 D．f(x)有极小值点x0＝ln 【解析】 由题意，函数f(x)＝ex＋ax，则f′(x)＝ex＋a， 当a≥0时，f′(x)＝ex＋a>0在R上恒成立，所以函数f(x)单调递增，不符合题意； 当a<0时，令f′(x)＝ex＋a>0，解得x>ln ，令f′(x)＝ex＋a<0，解得x<ln ，所以函数f(x)在(－∞，ln )上单调递减，在(ln ，＋∞)上单调递增． 因为函数f(x)＝ex＋ax有两个零点x1，x2且x1>x2， 对A，则f(ln )＝eln (－a)＋a ln ＝－a＋a ln ＝－a(1－ln )<0，且a<0，所以1－ln <0，解得a<－e，所以A项正确； 对B，a<－e，且ex1＋ax1＝0，ex2＋ax2＝0，故x1＝ln ，x2＝ln ，所以x1＋x2＝ln (a2x1x2)＝2ln ＋ln (x1x2)>2＋ln (x1x2)，所以B正确； 对C，由f(0)＝1>0，得0<x2<1，但x1x2>1不能确定，所以C不正确； 对D，由函数f(x)在(－∞，ln )上单调递减，在(ln ，＋∞)上单调递增， 所以函数的极小值点为x0＝ln ，所以D正确． 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6.已知函数f(x)＝ex在x＝0处的切线与直线y＝－3x平行，则下列结论中正确的是(　ABD　) A．a＝－3 B．函数f(x)恰有两个不同的极值点 C．对任意实数b∈，函数g(x)＝f(x)－b总有3个不同的零点 D．不等式f(x)>对任意x∈恒成立 7.已知函数f(x)＝ex－a cos x，则下列说法中正确的是(　AD　) A．当a＝1时，f(x)在处的切线的斜率为1 B．当a＝1时，f(x)在上单调递增 C．对任