微专题5 利用导数研究极值-【精彩三年】2023高考数学汇编与名师优创微专题34卷教师用书word

微专题5　利用导数研究极值 (见学生用书P5) [建议时间：35分钟　满分：55分] 　　　　 　　　 　　　　　　　 　　　 一、单选题(本题共5个小题，共25分) 1.函数f(x)＝x3－3x(　C　) A．有最大(小)值，但无极值 B．有最大(小)值，也有极值 C．既无最大(小)值，也无极值 D．无最大(小)值，但有极值 2.已知函数f(x)＝－2k ln x＋kx，若2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值集合是(　C　) A． B． C． D． 3.已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋1，f(x)的极小值点为x0，若f(x1)＝f(x0)且x1≠x0，则x1·f的最小值为(　B　) A．－ B．－ C． D． 4.已知函数f(x)＝ln x－k sin x，x∈，给出下列三个结论： ①f(x)一定存在零点； ②对任意给定的实数k，f(x)一定有最大值； ③f(x)在区间上不可能有两个极值点． 其中正确结论的个数是(　C　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 ①当k＝0时，f(x)＝ln x，由f(1)＝ln 1＝0，可得f(x)在上存在零点． 当k>0时，f(x)＝ln x－k sin x，由f(1)＝ln 1－k sin 1＝－k sin 1<0， f＝ln π－k sin π＝ln π>0，可得f(x)在上存在零点． 当k<0时，y＝k sin x在上单调递减，值域为， 又y＝ln x在上单调递增，值域为， 则y＝k sin x与y＝ln x的图象在上必相交， 则f(x)＝ln x－k sin x在上存在零点， 综上，f(x)一定存在零点．结论正确； ②当k＝0时，f(x)＝ln x，x∈，f(x)在上单调递增，存在最大值； 当k≠0时，f(x)＝ln x－k sin x，则f′(x)＝－k cos x，x∈， y＝在上单调递减，值域为， 当≤，k≠0时，y＝k cos x在上的值域为， 则f′(x)＝－k cos x≥0在上恒成立，则f(x)在上单调递增，存在最大值； 当k<－时，y＝－k cos x在上单调递减， 则f′(x)＝－k cos x在上单调递减，f′＝>0，f′＝＋k<0， 则∃x0∈，使得f′(x)＝－k cos x＝0， 则当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0， 则f(x)在上单调递增，在上单调递减，f(x)存在最大值； 当k>时，y＝－k cos x在上单调递增， 当x∈时，y＝－k cos x≥0，f′(x)＝－k cos x≥0恒成立， 则f(x)在上单调递增， 当x∈时，y＝－k cos x单调递增，值域为， 又当x∈时，y＝单调递减，值域为， 则当x∈时， 若f′(x)＝－k cos x≥0，则f(x)在上单调递增， 则f(x)在上单调递增，f(x)存在最大值； 若∃x0∈，使得x∈时f′(x)>0；x∈时f′(x)<0， 则f(x)在上单调递增，在上单调递减，又f(x)在，上单调递增， 则f(x)在上有最大值； 综上，对任意给定的实数k，f(x)在上有最大值．结论正确； ③令k＝，则f(x)＝ln x－sin x，x∈，f′(x)＝－cos x， y＝在上单调递减，值域为， y＝－cos x在上单调递增，值域为， 又f′＝－>0，f′＝－<0，f′＝>0， 则∃x1∈，∃x2∈，使得f′(x1)＝f′(x2)＝0， 则当x∈，或x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 则f(x)在区间上有两个极值点．结论错误． 故选C. 5.已知x1，x2是函数f(x)＝x2－2ax＋2ln x的两个极值点，且x1<x2，当a≥时，不等式f(x1)≥mx2恒成立，则实数m的取值范围是(　B　) A． B． C． D． 【解析】 由题意得，x>0，f′(x)＝2x－2a＋＝，所以x1，x2是方程x2－ax＋1＝0的两个正根， 所以Δ＝a2－4>0，x1＋x2＝a≥，x1x2＝1， 不等式f(x1)≥mx2恒成立，即m≤恒成立． 又＝＝x－2ax＋2x1ln x1＝x－2x＋2x1ln x1＝－x－2x1＋2x1ln x1， 则m≤，又x1＋x2＝a≥，x1x2＝1，可得x1＋≥，则0<x1≤. 令g(x)＝－x3－2x＋2x ln x，则g′(x)＝－3x2－2＋2＋2ln x＝－3x2＋2ln x<0， 所以g(x)在上单调递减，所以g(x)min＝g＝－－ln 2，故m≤－－ln 2. 二、多选题(本题共3个小题，共15分) 6. 函数f(x)＝，则下列说法中正确的是(　AC　) A．f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－1 B．e为函数f(x)