2.2.4 二次函数的图象与性质（第4课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 2.4 二次函数的图象与性质 学习&目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点） 情境&导入 函数表达式 开口方向 对称轴 增减性 顶点坐标 a<0，开口向下 a>0，开口向上 a<0，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小 . a>0，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大； y轴 y轴 x=h x=h （0，0） （0，c） （h，0） （h，k） 情境&导入 我们已经知道y=a(x－h)2＋k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 怎样将 化成y=a(x－h)2＋k的形式？ 问题1 探索&交流 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 探索&交流 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 探索&交流 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 探索&交流 5 10 x y 5 10 问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解: 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 然后描点画图，得到图象如右图. O 探索&交流 问题5 结合二次函数 的图象，说出其增减性. 5 10 x y 5 10 x=6 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. O 探索&交流 　做一做 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2－6x＋7； （2）y=2x2－12x＋8； = 3(x2－2x)+7 = 3(x2－2x+1)－3+7 = 3(x－1)2＋4 对称轴是x=1，顶点坐标为(1，4) = 2(x2－6x)+8 = 2(x2－6x+9)－18+8 = 2(x－3)2－10 对称轴是x=3， 顶点坐标为(3，－10) Administrator (A) - 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 y=ax2+bx+c 因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x= ,顶点坐标是 探索&交流 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成 y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是 对称轴是：直线 (1) x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 探索&交流 (2) x y O 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 探索&交流 探索&交流 问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空： x y O y=k1x+b1 x y O y=k2x+b2 y=k3x+b3 k1 ___ 0 b1 ___ 0 k2 ___ 0 b2 ___ 0 ＜ ＞ ＞ ＜ k3 ___ 0 b3 ___ 0 ＞ ＞ 探索&交流 x y O 问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空： a1 ___ 0 b1___ 0 c1___ 0 a2___ 0 b2___ 0 c2___ 0 ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 开口向上，a＞0 对称轴在y轴左侧， 对称轴在y轴右侧， x=0时，y=c. x y O a3___ 0 b3___ 0 c