2.2.3 二次函数的图象与性质（第3课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 北师大版九年级数学下册 崇德尚礼 笃学求真 2.3 二次函数的图象与性质 学习&目标 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(重点） 3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系. 情境&导入 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,c） （0,c） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 情境&导入 问题2 二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0）的图象有何关系？ y=ax2 当c>0时，向上平移c个单位 当c<0时，向下平移 个单位 问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 探索&交流 画出二次函数y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象. 并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． (1)列出下表. x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 8 8 0 0 8 8 32 2 2 18 32 18 2 2 2.描点. 3.连线. 探索&交流 (2)在下图中画出y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的图象. 3 6 9 y O -3 3 x y=2x2 y=2(x-1)2 y=2(x+1)2 探索&交流 y=2x2 二次函数y = a(x－h)2的图象和性质: 对称轴x=h，顶点坐标(h，0). 注意此处符号！ y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 探索&交流 将y=2x² 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x-1)²图象; 将y=2x² 的图象向 平移 单位，就得到的y=2(x+1)²图象. y=2x2 右 1 左 1 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 探索&交流 y=2x2 y=2(x＋1)2 y=2(x－1)2 y=ax2 y=a(x－h)2 当h>0时，向右平移h个单位 当h<0时，向左平移|h|个单位 探索&交流 类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.在平面直角坐标系中，函数y=－x－1 与y=－ (x－1)2的图象大致是图2-2-11 中的( ) A 探索&交流 　想一想 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流. Administrator (A) - 探索&交流 y=2(x＋3)2 y=2x2 y=2x2 y=2(x＋3)2 y=2x2 向左平移三个单位 向下平移半个单位 向下平移半个单位 向左平移三个单位 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2有什么关系？ 都可以通过y=ax2的图象平移得到. 探索&交流 y=ax2 h k y=a(x-h)2+k h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移， 可概括为：左加右减，上加下减. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.对于抛物线y=－(x+1)2+3，下列结论： ① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1； ③ 顶点坐标为(－1，3)；④当x>1 时，y 随x 的增大而减小. 其中正确结论有_________ . ①③④ 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去