第9课时 多边形的外角和核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年七年级数学下册课时作业同步练习提优训练（苏科版）

第9课时 多边形的外角和（原卷版） 1、 核心考点 考点1 用多边形的外角和进行计算 1．（2021•梅列区一模）已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的边数是（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 2．（2021春•泰兴市期末）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　） A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．对角线增加一条 D．内角和增加180° 3．（2020•玉环市一模）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A．90° B．270° C．210° D．180° 4．（2022秋•松原期末）如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为 　 　． 5．（2019•长春模拟）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O．若与∠1、∠2、∠3、∠4相邻的四个外角的和等于230°，则∠BOD的度数为　 　度． 6．（2020秋•新市区校级期中）如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30°，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（　　）米． A．80 B．100 C．120 D．140 7．（2022春•沭阳县月考）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n＝2021时，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A．2πcm2 B．πcm2 C．2020πcm2 D．2021πcm2 考点2 多边形的内角和与外角和的综合运用 8．（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（　　） A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1 9．（2022秋•依安县月考）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是（　　） A．9 B．10 C．12 D．11 10．（2021春•曹县期末）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画对角线的条数是（　　） A．8条 B．7条 C．6条 D．5条 11．（2022春•吴江区期中）若一个多边形的内角和与外角和之和是720°，则该多边形的边数是 　 　． 2、 易错题 易错点：三角形或多边形剪去一个角后，要分几种情况讨论。. 12．（2021春•贵池区期末）一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．180°或 360° 13．（2021春•太康县期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°， （1）求这个多边形的边数； （2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？ 3、 拔尖角度 角度1 需作辅助线构造多边形求角度 14．如图，五边形ABCDE的每个内角都相等．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝　 　° 15．（2022秋•市南区期末）在社会实践手工课上，小茗同学设计了如上图这样一个零件，如果∠A＝52°，∠B＝25°，∠C＝30°，∠D＝35°，∠E＝72°，那么∠F的度数是（　　） A．72° B．70° C．65° D．60° 16．（2017秋•越秀区校级期中）如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，则∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q＝　 　． 角度2 多算一个角或少算一个角的问题 17．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多加的外角的度数． 角度3 探究结论型问题 18．（2020春•无锡期中）如图，AE，DE，BF，CF分别是四边形ABCD（四边不相等）的内角平分线，AE，BF交于点G，DE，CF交于点H． （1）探索∠FGE与∠FHE有怎样的数量关系，并说明理由； （2）∠FGE与∠FHE有没有可能相等？若相等，则四边形ABCD的边有何结论？请说明理由． 19．（2017春•玄武区期末）如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，CE∥DF （1）如图1，探究∠ACE、∠AOB、∠ODF的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，作CP⊥OA，与∠ODF的平分线交于点P，若∠ACE＝α，∠AOB＝β，请用含α，β的式子表示∠P＝　　．（直接写出结果） 角度3 探究四边形内角平分线、外角平分线所夹角的一般结论 20．（2020秋•魏都区月考）下面是小明同学在证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”的过程． 如图，∠DAB是△ABC的一个外角．求证：∠DAB＝∠B+