广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高二上学期数学寒假作业2

广东省东莞四中2022-2023学年高二上学期数学寒假作业2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（ 　   ） A．表示过点且斜率为k的直线方程 B．过y轴上一点的直线方程可以表示为 C．若直线在x轴，y轴的截距分别为a、b，则该直线方程为 D．方程表示过两点、的一条直线 2．双曲线的一个顶点坐标是 A．( 2，0) B．( －，0) C．(0，) D．(0 ，) 3．按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，，34，55，…   则的值是． A．19 B．20 C．21 D．22 4．在公差不为0的等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和，若对任意，且，总有恒成立，则实数的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 6．如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，动点关于轴的对称点为，且，已知点，则（       ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．不是定值 8．设定点，动点满足，则点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．椭圆或射线 C．椭圆或线段 D．不存在 二、多选题 9．下列说法不正确的是（    ） A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7} B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列 C．数列的第k项是1＋ D．数列可以看作是一个定义域为正整数集的函数 10．已知函数，设数列的通项公式为，则此数列（    ） A．图象是二次函数的图象 B．是递减数列 C．从第3项往后各项均为负数 D．有两项为1 11．（多选）已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数图象的对称轴方程为 B．函数的最大值为2 C．函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行 D．方程的两个不同的解分别为，则的最小值为 12．点在圆上，点，点，则下列结论正确的是（    ） A．过点可以作出圆的两条切线 B．点到直线距离的最大值为 C．圆关于直线对称的圆的方程为 D．当最大时， 三、填空题 13．已知斜率为且不经过坐标原点O的直线与椭圆＝1相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则直线OM的斜率为 ________． 14．已知数列为等差数列，，，则____________． 15．数列中，，（，且），的前项和为，数列满足，则的最小值为____________． 16．已知直线与椭圆C：交于A，B两点，弦BC平行y轴，交x轴于D，AD的延长线交椭圆于E，下列说法中正确的命题有______． ①椭圆C的离心率为：；    ②； ③；        ④以AE为直径的圆过点B． 四、解答题 17．已知中，顶点，边上的高所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是，求顶点B、C的坐标； 18．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） （I） 求x,y ; （II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率． 19．在等差数列中为其前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求； （3）若（2）中满足，求n的值． 20．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin2A（1﹣sinB）． （1）若a＝c，求tanB； （2）若A＝30°，且c＝，求△ABC的面积． 21．如图（1），在等边三角形中，，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图2） （1）求证：平面平面； （2）若，求与平面成角的正弦值. 22．已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．ABD 10．BC 11．AD 12．ABD 13． 14． 15． 16．②③④ . 17．，； 【详解】 边上的高所在的直线方程是， 的斜率，则的斜率为， 则：，即， 边上的中线所在的直线方程是， 由得，即， 设，则的中点所在直线：， 则，代入 得， 即，解得，即. 18． 试题解析：（Ⅰ）由题意可得，∴，. （Ⅱ）记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种.