6.3 向心加速度 导学案-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.3向心加速度—2022-2023人教版（2019）必修二简案 1、 认识向心加速度 1、 概念：做圆周运动的物体，存在指向圆心的加速度，称为向心加速度。 2、 注意：（1）方向始终指向圆心（不断变化） （2）与速度方向垂直 3、物理意义 是描述圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量． 二、公式 an===r=v 注意：向心加速度的各个公式中，都与两个物理量有关，探究他们的关系时需用到控制变量法，如当r不变时，an与v2成正比。 【回顾】经常会结合传动问题考查 同皮带转动（齿轮转动），线速度相等； 同轴转动，角速度相等。 附：向心加速度的公式推导（学生不要求掌握，可以进一步理解速度的改变及极限思想） 匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过t时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r。 由于A点的速度vA方向垂直于半径r,B点的速度vB方向垂直于另一条半径r,所以∠AOB=∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似 根据对应边成比例可得：＝ 由于时间t很短，故弦长AB近似等于弧长 而弧长 ＝vA•t， 所以＝ 根据an＝ 得an＝ 例题讲解 【例1】关于向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 C．向心加速度时刻指向圆心，故方向不变 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小保持不变，方向时刻改变 解：AB、加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确； C、虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，故C错误； D、匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻改变，故D正确． 故选：BD。 【例2】如图所示，距转轴0.5m的小物块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，圆盘转动的角速度为2rad/s（弧度/秒）。小物块向心加速度的大小是（　　）。 A．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．2m/s2 解：根据向心加速度a=ω2r 可得小物块向心加速度a=ω2r=22×0.5m/s2=2m/s2 故ABC错误，D正确； 故选：D。 【例3】如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1：r2：r3=2：1：1，下列选项说法错误的是（　　） A．A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=2：2：1 B．A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=1：2：1 C．A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC=2：4：1 D．A、B、C三点的转速之比nA：nB：nC=2：1：2 解：A、由题意可知A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则vA：vC= r1：r3=2：1，所以A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=2：2：1，故A正确； B、由题意可知A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，ωA：ωB= r2：r1=1：2，所以A、B、C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=1：2：1，故B正确； C、根据公式an=vω，可知，A、B、C三点的向心加速度大小之比为2：4：1，故C正确； D、根据公式ω=2πn,由B选项分析可知A、B、C三点的转速之比为1：2：1，故D错误。 本题选错误的， 故选：D。 基础练习 1、 如图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　） A．Q、P的线速度大小相等 B．Q、M的角速度大小相等 C．P、M的向心加速度大小相等 D．P、M的向心加速度方向均指向O 2、如图所示是一个陀螺玩具，a、b、c是陀螺表面上的三个点，a、b离中心轴线的距离相同，当中心轴线垂直于地面，且陀螺以角速度ω稳定旋转时（　　） A．a、b两点的角速度比c点的大 B．a、b两点的加速度比c点的大 C．a、b两点的线速度相同 D．a、b、c三点的线速度大小相等 3、如图，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时（　　） A．物体A和B的向心加速度大小相等 B．物体B的摩擦力最小 C．当圆台转速增加时，C比A先滑动 D．当圆台转速增加时，C和A同时开始滑动 提升训练 4、如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点