安徽省怀宁县新安中学2022-2023学年高一寒假专题训练试卷（第四章 指数函数与对数函数）

第四章《指数函数与对数函数》寒假专题训练试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（    ） A．120 B．210 C．336 D．504 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数（且）的图象不可能是 A．B．C． D． 6．设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　） A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．（多选）下列选项中错误的是（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做自然对数 D．以e为底的对数叫做常用对数 10．已知函数，则下列结论正确的是（       ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数的图象关于y轴对称 D．函数在R上为增函数 11．已知函数，若关于x的方程有四个不等实根，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为10 12．已知实数满足，则下列关系式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分． 13．________. 14．若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围______． 15．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________． 16．函数在的值域为______． 四、解答题（70分） 17．（10分）为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长. （1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域； （2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？ 18．(12分)已知，． （1）设，，求的最大值与最小值； （2）求的值域． 19．(12分)（1）求值： （2）已知非零实数a满足，求的值. 20．(12分)记，其中，例如． (1)若，求的取值集合； (2)解关于的不等式； (3)已知对任意正整数，实数满足，记，其中n为正整数，若且，求的取值集合． 21.(12分)已知函数满足． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若对恒成立，求m的取值范围． 22．(12分)已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设. （1）求a，b的值； （2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围. 参考答案及详解 1．C【详解】，得，解得：， 所以. 2．C【详解】由条件知，则， 3．A【详解】当时，，所以函数的图像恒过定点记，则有，解得所以. 4．D【详解】解：因为，，所以，. 5．【详解】当时，函数为减函数，取时，函数值 ，又，所以故C选项符合题意，D选项不符合题意； 当时，函数为增函数，取时，函数值 ，又，所以， 故A选项符合题意，B选项也符合题意. 6．D【详解】∵对于任意的，都有， ∴函数是一个周期函数，且. 又∵当时，，且函数是定义在R上的偶函数， 若在区间内关于x的方程恰有4个不同的实数解， 则函数与（）在区间上有四个不同的交点，如下图所示： 又， 则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1， 即，由此解得：，∴a的范围是 7．D【详解】根据指数函数与对数函数的性质，可得，即， ，，所以且 令，因为，所以，设，则函数在上为单调递增函数，所以，因为且，所以， 所以，所以，所以.故选：D. 8．C 【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可． 【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立， ∴在R上是减函数， ∴，解得， ∴a的取值范围是．故选：C． 9．BCD【详解】对于A：由对数的定义可知：零和负数没有对数.故A正确； 对于B：只有符合，且，才有，故B错误； 对于C：