1.2矩形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上1.2 矩形的性质与判定 一．选择题（共7小题） 1． 下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2． 矩形具备的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．对角线平分一组对角 3． 如图，在矩形ABCD中，AD=2，E，F分别为CD，BC上的点，若AE⊥EF，∠EAF=30°，AE=2 ，则CE的长度为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，在▱ABCD中，下列条件①AC=BD；②∠1+∠3=90°；③OB= AC；④∠1=∠2，能判断▱ABCD是矩形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5． 如图所示，E，F分别在矩形ABCD的边BC，AB上，BF=3，BE=4，CE=3．AE与CF交于点P，且∠APC=∠AEB+∠CFB，则矩形ABCD的面积为（　　） A．70 B．63 C．77 D．65.8 6． 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 7． 如图，线段CE的长度为10，点D为线段CE上一动点（不与点C，E重合），DE为一边在CE上方作矩形ABCD，DEFG，使CB= CD，DG= DE，连接AC，EG，并取AC，EG的中点，分别记为M、N，连接MN．下面结论正确的是（　　） ①∠ACD=30°； ②当点A落在MN上时，S 矩形ABCD ：S 矩形DEFG =1：3； ③连接BF，则MN∥BF． A．① B．② C．③ D．①②③ 二．填空题（共4小题） 8． 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（-1，3），则AC的长是 ________ ． 9． 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O． ①若矩形的一组邻边为3和4，则对角线长是 ________ ； ②若矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是 ________ ； ③若∠AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC= ________ ． 10． 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，点E是AD的中点，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，则AN的最小值是 ________ ． 11． 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，则此时点A的横坐标为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 12． 如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处，已知AB=8cm,AD=10cm,求CE的长． 13． 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求DF的长． 14． 如图，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF、DE、BO． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若EF平分∠DEB，AD= ，AB=3，求四边形EBFD的面积． 15． 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM为平行四边形； （2）若AD=5，AB=3，且MN⊥AC，求DM的长． 16． 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2． （1）如图，求点E的坐标； （2）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C'O'D'E'，点D，O，C，E的对应点分别为C'，O'，D'，E'．设OO'=t,矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分的面积为s.如图，当矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分为五边形时，C'E'、D'E'分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $