5.3.2 积、商、幂的对数(PPT)-【中职数学】2022-2023学年高一下学期同步教学课件（高教版·2021 基础模块下册）

数 学 5.3.2 积、商、幂的对数 第五章 指数函数与对数函数 基础模块（下册） 高等教育出版社 第五章 指数函数和对数函数 5.3.2 积、商、幂的对数 学习目标 知识与技能 理解对数概念的基础上，掌握对数运算的法则. 过程与方法 渗透数学的思想和方法，掌握如何获得新知识的规律. 情感态度 价值观 在认识的探求学习练习中，培养学生认真、严谨的品质. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动1 创设情境，生成问题 问题：对数的概念？ 以前学过的数学运算有哪些？ 那对数能运算吗？ 它的运算性质是什么？ 和以往学过的运算有何不同？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 探究：log24=______ log28=______ log232=______. 2 3 探究：log39=______ log327=_____ log3243=______. 猜想：log2(4×8)=log24+log28 猜想：log39×(27)=log39+log327 5 5 2 3 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 调动思维，探究新知 由特殊到一般，猜想loga(MN)=logaM+logaN是否成立？ 证明：令α=logaM，β=logaN， 则：aα=M，aβ=N， aα ∙aβ=aα+β=MN， 两边同时取以a为底的对数可得： loga(MN)=α+β=logaM+logaN 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 创设情境，生成问题 对数运算法则(1)：loga(MN)=logaM+logaN 即：正因数积的对数等于各因数对数之和. 这个运算法则还可推广到若干个正因数的积： loga(N1N2···NK)=logaN1+logaN2+···+logaNk 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 创设情境，生成问题 探究：log232______ log24=______ log28=______. 探究：log3243______ log39=______ log327=______. 5 3 3 2 5 2 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 创设情境，生成问题 证明：令α=logaM，β=logaN， 则：aα=M，aβ=N， 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 创设情境，生成问题 即：两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 创设情境，生成问题 对数运算法则：loga(N1N2···NK)=logaN1+logaN2+···+logaNk 当N1=N2=···=NK时你能得到什么？ 即：正数幂的对数等于幂的指数乘幂的底的对数. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动2 创设情境，生成问题 因此，我们得到了积、商、幂的对数运算法则： 当a>0且a≠1，M>0，N>0时 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在