第三单元 分数除法拓展（工程问题）(综合复习)人教版六年级上册数学

工程问题 知识精讲 一.基本概念 1.工程问题:完成一个目标即可称之为一个工程问题. 2.三个基本量: 工作总量(可抽象成单位“1”),工作效率(单位时间内完成的工作量),工作时间(需要做多久). 3.三个基本公式: 工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率,工作总量=工作时间×工作效率. 二.常见题型及常用方法: 1.常见类型:合作类问题,周期问题. 2.设总量为单位“1”. 3.假设法:碰到两人轮流干,假设一人都干完. 4.等量代换:找到两人完成工程的一个等量关系. 三.水管问题 1.在工程问题中有一类问题,称为水管问题. 一般来说,一个水池里既有进水管,也有排水管.进水管可以看成是一个“灌水”的工程队,而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队,因此水管问题就是既有人做事情,也有人“帮倒忙”的工程问题. 2.水管问题解题思路与基本工程问题一样,关键在于求水管的工作效率. 基础工程问题 例题1、 修一段铁路,4天修了这条铁路的,( )天可以修完这条铁路. 例题2、 张老师做一项工作,原计划40天完成,但做了10天后工作效率提高了.那么张老师完成剩下的工作还需要_天. 例题3、 一项工程,甲队单独做需要小时,乙队需要小时,两队合做,多少小时可以完成? 例题4、 小明和小强共同完成一项工作需要6天,小明单独完成这项工作需要10天,那么小强单独完成这项工作需要_天. 例题5、 有一条马路由甲、乙、丙三个工作队来修,甲工作队单独修需要15天,乙和丙单独修都需要20天完成.如果三个工作队共同做了3天之后,剩下的由丙单独做,那还需要_天做完. 例题6、 生产一批帽子,甲、乙二人合作需15天完成.现由甲先单独工作5天,再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的没完成.若甲每天比乙少加工4个帽子,则这批帽子共有多少个? 例题7、 加工一批零件,甲单独做需要20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务.合作中甲休息了一天,乙休息了若干天,这样一共用了15天完工.那么乙休息了_天. 例题8、 打印一份稿件,甲单独打需要50分钟完成,乙单独打需要30分钟.现在甲单独打若干分钟后,乙接着打完,共花了42分钟.问:甲打了稿件的几分之几? 例题9、 一项工程,甲单干则工作30天完成,乙单干则工作20天完成.如果甲乙一起工作了6天后,甲的效率变得跟乙一样,那么甲乙继续完成剩余工作还需多少天? 例题10、 甲、乙两位老师一起批改试卷,甲单独批改需要20小时,乙单独批改需要15小时.现在两个人一起批改,由于批改时会相互影响,每小时共少批改30张试卷,结果用9小时批改完.那么这批试卷共_张. 例题11、 (1)单独完成一项工程,甲需要15天,乙需要10天.现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序,一人一天轮流工作.那么完成这项工作需要多少天? (2)单独完成一项工程,甲需要15天,乙需要6天.现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序,一人一天轮流工作.那么完成这项工作需要多少天? (3)单独完成一项工程,甲需要15天,乙需要12天.现在两人按甲、乙、甲、乙、……的顺序,一人一天轮流工作.那么完成这项工作需要多少天? 随练1、 一项工作,甲队每天完成这项工作的,乙队每天完成这项工作的.两队合作( )天完成这项工作的. 随练2、 一批零件,甲单独做6天完成,乙单独做9天完成.如果甲、乙两人合做2天后,甲单独做,那么还需要几天才能完工? 随练3、 一项工程,甲单干则工作30天完成,乙单干则工作20天完成.如果甲乙一起工作了8天后,乙的效率变得跟甲一样,那么甲乙继续完成剩余工作还需多少天? 随练4、 有一项工作,甲单独做需要5天完成,乙单独做需要12天完成,丙单独做需要15天完成,现在三个人一起做这项工作,中间的时候甲离开了,结果用了4天完成了全部的工作,那么甲离开了_天. 水管问题 例题1、 单独把水池的水注满,甲水管要用2小时,乙水管要用3小时;如果两水管同时注水,_小时可以注满水池的. 例题2、 一水池装有若干相同的进水管和一个排水管.如果开1个排水管,10小时可以将满池水排空;如果开1个进水管和1个排水管,15小时可将空池灌满.现在只打开一个进水管,_小时可以将空池灌满. 例题3、 一个水池有甲、乙、丙三个进水管.如果单独打开甲进水管,需要20小时才能将空水池灌满;如果同时打开甲、乙两个进水管,需要8小时能将空水池灌满;如果同时打开乙、丙两个进水管,需要6个小时将空水池灌满;那么,单独打开丙水管需要_个小时将空水池灌满. 例题4、 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管.单开甲管需10小时灌满水池,单开乙管需12小时灌满水池,单开排水管需20小时排空水池.现在将三个管同时打开,一段时间后排水管因故关闭,一共用了6小时后空水池被