16 课时分层训练(十二) 正弦定理-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(十二)　正弦定理 1．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC边的长为(　　) A． B．3－　 C．2　 D．3＋ B　解析：由正弦定理得BC＝＝＝＝＝3－. 2．已知△ABC中，a＝2 ，b＝6，A＝，角B等于(　　) A．　 B．　 C．或　 D．或 C　解析：由正弦定理得＝，即＝，得sin B＝. 又b>a，所以B＝或. 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为(　　) A．60°　 B．30° C．150°　 D．45° B　解析：由sin B＋cos B＝得1＋2sin Bcos B＝2，则sin 2B＝1.因为0°<B<180°，所以B＝45°. 又因为a＝，b＝2，所以在△ABC中， 由正弦定理得＝，解得sin A＝.因为a<b，所以A<B＝45°，所以A＝30°. 4．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　) A．　 B． C． D． D　解析：由正弦定理得＝， 所以sin C＝＝＝. 又因为A＝120°，所以0°<C<60°， 所以cos C＝＝＝， 因为A＋B＋C＝π，所以sin B＝sin (A＋C) ＝sin Acos C＋cos Asin C ＝×＋×＝， 所以＝＝. 5．(多选题)在△ABC中，b＝2，a＝2，且三角形有解，则A的可能取值为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° AB　解析：因为△ABC有解，且0<sin B≤1，所以0<b·sin A≤a，即0<sin A≤.又a<b，所以A为锐角，所以0°<A≤45°.故选AB. 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则角B等于(　　) A．　 B． C．　 D． A　解析：由正弦定理得， sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B， 因为在△ABC中，所以sin B≠0. 所以sin Acos C＋sin Ccos A＝， 即sin(A＋C)＝，所以sin B＝. 已知a>b，所以B不是最大角，所以B＝. 7．在△ABC中，AB＝，A＝75°，B＝45°，则AC＝________. 2　解析：C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2. 8．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝________. 　解析：由正弦定理，得＝， 即AC＝·sin ∠ABC＝×＝. 1．在△ABC中，a＝7，c＝5，则sin A∶sin C 的值是(　　) A． B． C． D． A　解析：由正弦定理得sin A∶sin C＝a∶c＝7∶5. 2．(多选题)在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的值可能是(　　) A． B．10 C． D． ABC　解析：因为＝＝，所以c＝sin C．因为0<sin C≤1，所以0<c≤.故选ABC. 3．在△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，则△ABC的解的个数为(　　) A．一个解　 B．两个解　 C．无解　 D．无法确定 A　解析：由正弦定理得sin B＝＝＝. 又a＞b，所以B为锐角，角B有唯一的解． 进一步，可以求角C和边c，都是唯一的． 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　) A．　 B． C．　 D． C　解析：因为a＝b，A＝2B，所以由正弦定理可得＝，所以＝，所以cos B＝. 5．已知关于x的方程x2sin A＋2xsin B＋sin C＝0有重根，则△ABC的三边a，b，c满足关系式(　　) A．b＝ac　 B．a＝b＝c C．c＝ab　 D．b2＝ac D　解析：由题意知Δ＝0，即4sin2B－4sin A·sin C＝0，由正弦定理得4b2－4ac＝0，即b2＝ac. 6．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则等于(　　) A．2 　 B．2 　 C．　 D． D　解析：依题意可得sin2A·sin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B＝sin A，所以＝＝. 7．在△ABC中，若b＝5，B＝，tan A＝2，则sin A＝________，a＝________. 　2　解析：由tan A＝2，得sin A＝2cos A，所以sin2A＝4cos2A＝4－4sin2A， 所以sin A＝±. 因为A为△ABC的内角，所以sin A＝. 由正弦定理得a＝·sin A＝2. 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a