10 课时分层训练(八) 平面向量数乘运算的坐标表示(第2课时)-(练习)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

课时分层训练(八)　平面向量数乘运算的 坐标表示(第2课时) 1．下列向量中，与向量c＝(2,3)不共线的一个向量的坐标为(A) A．(5,4) B． C． D． 2．下列各组向量中，能作为平面内所有向量基底的是(B) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ 3．(多选题)若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线，则x的值可能为(　　) A． B．－ C．2 D．－2 AB　解析：由a∥b得－x2＋2＝0，得x＝±. 4．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α 等于(A) A．2 B． C．－2 D．－ 5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)．若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于(C) A．－2 B．2 C．－ D． 6．已知点A(－1,1)，B(0,2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x等于(C) A．2 B．－2 C．4 D.－4 7．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)．若a∥b，则实数x的值等于________． 　解析：由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝. 8．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________. 　解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)． 又与a＝(1，λ)共线， 则4λ－6＝0，得λ＝. 9．已知＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．若A，C，D三点共线，则k＝________. 4　解析：因为＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)， 所以＝＋＝(10，k＋1)． 又A，C，D三点共线， 所以∥， 所以10×1－2(k＋1)＝0，解得k＝4. 1．(多选题)向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b不平行，则m的值可能等于(　　) A．－2 B．2 C． D．－ ABC　解析：由题意得，ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)．若ma＋b与a－2b平行，则－(2m－1)＝4(3m＋2)⇒m＝－，故若ma＋b与a－2b不平行时，m≠－，故选ABC. 2．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(C) A．e1＝(2,2)，e2＝(1,1) B．e1＝(1，－2)，e2＝(4，－8) C．e1＝(1,0)，e2＝(0，－1) D．e1＝(1，－2)，e2＝ 3．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)．若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(C) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 4．已知点M(x，y)在向量＝(1,2)所在的直线上，则x，y所满足的条件为________． y＝2x　解析：因为M在向量所在的直线上， 所以∥. 又＝(x，y)，＝(1,2)， 所以2x－y＝0，即y＝2x. 5．已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，则AC与OB的交点P的坐标为________． (3,3)　解析：由O，P，B三点共线，可设＝＝(4λ，4λ)， 则＝－＝(4λ－4,4λ)． 又＝－＝(－2,6)， 由与共线，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)， 所以点P的坐标为(3,3)． 6．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？ (2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值． 解：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． 因为ka－b与a＋2b共线， 所以2(k－2)－(－1)×5＝0， 即2k－4＋5＝0，得k＝－. (2)因为A，B，C三点共线，所以＝λ，λ∈R， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)， 所以解得m＝. 7．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，在直线AB上求一点P，使||＝||. 解：设点P的坐标为(x，y)， ①若点P在线段AB上，则＝， 所以(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)， 解得x＝－1，y＝－2，所以P(－1，－2)． ②若点P在线段BA的延长线上， 则＝－， 所以(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)， 解得x＝7，y＝－6，所以P(7，－6)． 综上可得点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)． 4 学科网（北京）股份有限公司 $