1.4 整式的乘法（第三课时）-【高效课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

1.4 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第三课时 多项式乘多项式 北师大版 七年级下册 学习目标 1）经历探索多项式相乘的过程，理解多项式乘以多项式的乘法法则。 2）运用多项式乘以多项式的法则进行运算。 重点 理解多项式乘以多项式的乘法法则。 难点 运用多项式乘以多项式的法则进行运算。 课前导入 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式乘以多项式的乘法法则 单项式乘多项式法则的注意事项 1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 3）不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。 （同号相乘得正，异号相乘得负） 课前导入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为m米，宽为n米的长方形绿地，加长a米，加宽b米，求扩大后的绿地面积？ 改造前 改造后 m n m n b a 新长方形的长是 米，宽是 米，尝试利用多种方法表示改造后的面积？ （m+a） (n+b) 情景导入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为m米，宽为n米的长方形绿地，加长a米，加宽b米，求扩大后的绿地面积？ 改造后面积为： m n b a m+a n+b (m+a) (n+b) ㎡ ① 情景导入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为m米，宽为n米的长方形绿地，加长a米，加宽b米，求扩大后的绿地面积？ 改造后面积为： m n b a m n+b a m(n+b)+a(n+b)= mn+mb+an+ab ㎡ ② 情景导入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为m米，宽为n米的长方形绿地，加长a米，加宽b米，求扩大后的绿地面积？ 改造后面积为： m n b a m+a n b n(m+a)+b(m+a)= mn +an+mb+ab ㎡ ③ 情景导入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为m米，宽为n米的长方形绿地，加长a米，加宽b米，求扩大后的绿地面积？ 改造后面积为： m n b a m a mn+mb+an+ab ㎡ ④ n b 情景导入 观察①②③④的结果，你发现了什么？ 由于①②③④表示同一个数量，所以 (m+a) (n+b) = m(n+b)+a(n+b) = n(m+a)+b(m+a) = mn+mb+an+ab (m+a) (n+b) ㎡ ① m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab ㎡ ② n(m+a)+b(m+a)=mn+an+mb+ab ㎡ ③ mn+mb+an+ab ㎡ ④ 若将(n+b) 看作一个整体，根据乘法分配律可得到此结果 若将(m+a)看作一个整体，根据乘法分配律可得到此结果 探索与思考 观察多项式与多项式相乘的结果并结合图形，尝试总结多项式乘以多项式法则？ (m+a) (n+b) =mn+mb+an+ab mnn mbb an ab n b m a m+a n+b 探索与思考 多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 【注意事项】 1.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。 2.多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定 各项的符号。 (m+a) (n+b) =mn+mb+an+ab 课堂小结 我们可以通过连线法理解多项式乘以多项式法则，例： (m+a) (n+b) =mn+mb+an+ab 1）(x- y) (m-n) = xm-xn – ym+ yn 2）(甲+乙) (丙-丁) =甲丙+甲丁+乙丙+乙丁 【提高】计算：(a+b+c)(e+f+g)= 探索与思考 （利用多项式乘以多项式法则进行计算） 1 计算：(1) (2x+1)(x−3) (2) 课堂练习 2 根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 （利用多项式乘以多项式法则进行计算） 【详解】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2