河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一数学寒假作业1(集合)

第 1 页，共 3 页 石家庄一中 2022级高一数学寒假作业 1----集合 一、 单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合𝐴 = {1, 3𝑎}，𝐵 = {𝑎, 𝑏}，若𝐴 ∩ 𝐵 = { 1 3 }，则𝑎2 − 𝑏2 =( ) A. 0 B. 4 3 C. 8 9 D. 2√2 3 2. 已知条件𝑝: 𝑥 > 1，条件𝑞: 𝑥 ≥ 2，则𝑝是𝑞的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题：“∀𝑥 ∈ 𝑅，𝑥2 ≠ 𝑥”的否定是 ( ) A. ∀𝑥 ∉ 𝑅，𝑥2 ≠ 𝑥 B. ∀𝑥 ∈ 𝑅，𝑥2 ≠ 𝑥 C. ∃𝑥 ∉ 𝑅，𝑥2 ≠ 𝑥 D. ∃𝑥 ∈ 𝑅，𝑥2 = 𝑥 4. 用列举法可以将集合𝐴 = {𝑎|𝑎使方程𝑎𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0有唯一实数解}表示为 ( ) A. 𝐴 = {1} B. 𝐴 = {0} C. 𝐴 = {0,1} D. 𝐴 = {0}或{1} 5. 某校举行排球赛，其中𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个班分到一个组进行小组赛.赛前，小张，小李，小 明，小红四人对这个小组的第一名至第四名进行了预测，分别是，小张：𝐴𝐵𝐷𝐶；小李：𝐵𝐶𝐴𝐷； 小明：𝐶𝐷𝐴𝐵；小红：𝐵𝐶𝐷𝐴.比赛结束有了排名结果后发现，小张和小红预测对了两个班级的 排名，小李和小明只预测对了一个班级排名，则最后获得第一名的是( ) A. 𝐴班 B. 𝐵班 C. 𝐶班 D. 𝐷班 6. 集合𝐴 = {1,2,3}, 𝐵 ∪ 𝐴 = {1,2,3,4,5,6}，则满足条件的集合𝐵的个数( ) A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 7. 设集合𝑆 = {𝐴0, 𝐴1, 𝐴2}，在𝑆上定义运算⊕:𝐴𝑖 ⊕𝐴𝑗 = 𝐴𝑘，其中𝑘为𝑖 + 𝑗被3除的余数，𝑖， 𝑗 ∈ [0,1,2]，则使关系式(𝐴𝑖 ⊕𝐴𝑗)⊕ 𝐴𝑖 = 𝐴0成立的有序数对(𝑖, 𝑗)共有( ) A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 8. 若𝑋是一个集合，𝜁是一个以𝑋的某些子集为元素的集合，且满足：(1)𝑋属于𝜁，空集⌀属于 𝜁；(2)𝜁中任意多个元素的并集属于𝜁；(3)𝜁中任意多个元素的交集属于𝜁.则称𝜁是集合𝑋上的 一个拓扑.已知集合𝑋 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}，对于下面给出的四个集合𝜁： ①𝜁 = {⌀, {𝑎}, {𝑐}, {𝑎, 𝑏, 𝑐}}；②𝜁 = {⌀, {𝑏}, {𝑐}, {𝑏, 𝑐}, {𝑎, 𝑏, 𝑐}}； ③𝜁 = {⌀, {𝑎}, {𝑎, 𝑏}, {𝑎, 𝑐}}；④𝜁 = {⌀, {𝑎, 𝑐}, {𝑏, 𝑐}, {𝑐}, {𝑎, 𝑏, 𝑐}}． 其中是集合𝑋上的一个拓扑的集合𝜁的所有序号是 ( ) 第 2 页，共 3 页 A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②④ 二、 多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知集合𝐴 = {𝑥|𝑎 + 1 < 𝑥 < 2𝑎 − 3}, 𝐵 = {𝑥|𝑥 ⩽ −2或𝑥 ⩾ 7}，则𝐴 ∩ 𝐵 = ⌀的必要不充分 条件可能是 ( ) A. 𝑎 < 7 B. 𝑎 < 6 C. 𝑎 < 5 D. 𝑎 < 4 10. 设全集𝑈 = R，集合𝑀 = {𝑥||𝑥| ≤ 2},  𝑁 = {𝑦|𝑦 = 𝑥2 + 1}，则下列运算正确的是 ( ) A. 𝑀 ∩𝑁 = {𝑥|1 ⩽ 𝑥 ⩽ 2} B. 𝑀 ∪𝑁 = {𝑥|𝑥 ⩾ −2} C. (∁𝑈𝑀) ∪ (∁𝑈𝑁) = {𝑥|𝑥 < 1} D. (∁𝑈𝑀) ∩ (∁𝑈𝑁) = {𝑥|𝑥 < −2} 11. 下列叙述正确的是 ( ) A. “𝑎 > 𝑏 + 1”是“𝑎 > 𝑏”的充分不必要条件 B. 命题“∃𝑥 ∈ 𝑅，1 < 𝑦 ≤ 2”的否定是“∀𝑥 ∈ 𝑅，𝑦 ≤ 1或𝑦 > 2” C. 设𝑥，𝑦 ∈ 𝑅，则“𝑥 ≥ 2且𝑦