专题06 解题技巧专题：解二元一次方程组压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题06 解题技巧专题：解二元一次方程组压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 解二元一次方程组】 1 【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】 4 【考点三 二元一次方程组的特殊解法】 8 【考点四 新定义型二元一次方程组问题】 13 【考点五 已知二元一次方程组的解求参数】 15 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 解二元一次方程组】 例题：（2022春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考期末）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2022春·山东青岛·八年级统考期末）解方程组： (1)； (2)． 2．（2022春·山西太原·八年级校考阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 3．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）解二元一次方程组． (1)； (2) 【考点二 二元一次方程组的错解复原问题】 例题：（2022·河南·安阳市第五中学七年级期末）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为． (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ (2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【变式训练】 1．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）甲、乙两人解同一个方程组  , 甲因看错①中的得解为，乙因抄错了②中的解得，请求出原方程组的解． 2．（2022·吉林长春·七年级期末）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③  第一步 ②－③，得  第二步 ．  第三步 将代入①，得．  第四步 所以，原方程组的解为  第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． (2)请写出此题正确的解答过程． 3．（2022·河北唐山·二模）解方程组：． 小海同学的解题过程如下： 解：由②，得③……（1） 把③代入①，得：……（2） 解得：……（3） 把代入③，得……（4） ∴此方程组的解为……（5） 判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程． 【考点三 二元一次方程组的特殊解法】 例题：（2022·广东·广州市第一二三中学模拟预测）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得x﹣y＝1③ 将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1 把y＝﹣1代入③得x＝0， ∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程． 【变式训练】 1．（2022·重庆璧山·七年级期中）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，则方程组的解是__________． (2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 2．（2022·河北石家庄·七年级期中）甲、乙、丙在探讨问题“已知，满足，且求的值．”的解题思路时，甲同学说：“可以先解关于，的方程组再求的值．”乙、丙同学听了甲同学的说法后，都认为自己的解题思路比甲同学的简单，乙、丙同学的解题思路如下． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 你最欣赏乙、丙哪位同学的解题思路？先根据你最欣赏的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由． 【考点四 新定义型二元一次方程组问题】 例题：（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）定义新运算∶对于任何非零实数a、b．都有a※b= ax- by． (1)若2※2 =-3，求x- y的值； (2)若3※(-2)= 3，(-2)※3= 8，求x、y的值． 【变式训练】 1．（2022秋·河南新乡·七年级统考期中）对于、我们定义一种新运算“”：，其中、类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算已知：、，求的值． 2．（2022·全国·七年级专题练习）对x，y定义一种新运算，规定： ，（其中a，b均为非零常数），例如： ． (1)求与的值（用含a，b的代数式表示）； (2)若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值． 【考点五 已知二元一次方程组的解求参数】 例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知方程组的解满足x，y互为相反数，则k＝_____． 【变式训练】 1．（2022·广东韶关实验中学七年级期中）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是______． 2．（2022·山东济宁·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解与方程