专题03 平行线的性质（热考题型+练习）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题03 平行线的性质 【思维导图】 ◎考点题型1 平行线的性质:定理1：两直线平行，同位角相等． ∵ a∥b， ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例．（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）如图，已知平分，是延长线上一点，则的度数是（  ） A． B． C． D． 变式1．（2023春·七年级单元测试）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2020春·河南信阳·七年级统考期末）如图，点A，B均在直线上，．若，则的度数为（    ） A．50° B．65° C．115° D．125° 变式3．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，有一块含30°角的直角三角板，它的两个顶点放在直尺一组平行的对边上，量得，则的度数为（    ） A．43° B．47° C．57° D．77° ◎考点题型2 平行线的性质:定理2：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a∥b， ∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 例．（2022秋·吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期末）如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 变式1．（2021·新疆乌鲁木齐·校考一模）如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 变式3．（2022·新疆乌鲁木齐·校考三模）如图所示，，垂足为E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． ◎考点题型3 平行线的性质: 定理3：两直线平行，内错角相等． ∵ a∥b，∴ ∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【注】平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． 例．（2023春·七年级单元测试）如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）将一直角三角板与一条两边平等的纸条如图所示放置，对于下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝90°，其中正确的结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．（2022春·辽宁鞍山·七年级统考期末）如图，在四边形中，下列结论正确的是（　　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式3．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，如果，，有如下说法：①；②；③CD平分∠ACB；④∠BFG＋ ．其中正确的个数为（　　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ◎考点题型4 根据性质求角之间的关系 例．（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）下列各图形中均有直线，则能使结论∠A＝∠1－∠2成立的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·湖南株洲·八年级株洲市景弘中学校考阶段练习）如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 变式2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180° 变式3．（2022春·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是（  ） A．∠3=∠1+∠2 B．∠3=∠2+2∠1 C．∠2+∠3-∠1=180° D．∠1+∠2+∠3=180° ◎考点题型5 根据性质求角度 例．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）如图，，直线EF分别交于点E，F，EG平分，若，则的大小是（    ） A．60° B．70° C．80° D．100° 变式1．（2022秋·全国·七年级专题练习）某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，为了保持与的方向相同，那么从C村修建的方向为北偏东（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022春·山东烟台·七年级统考期中）如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，的平分线交直线b于点D，若，则的度数是（    ） A．80° B．70° C．60° D．50° 变式3