第5讲 比例尺-2022-2023学年六年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第4讲 比例尺（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、比例尺的意义。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 温馨提示：比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位。 2、比例尺的分类。 分法一：按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。 分法二：按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 3、已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。 实际距离=图上距离÷比例尺。 4、已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。 图上距离=实际距离×比例尺。 5、应用比例尺画图的方法。 （1）确定比例尺。 （2）根据比例尺求出图上距离。 （3）画图并标出所画图的名称和比例尺。 1、图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。 2、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。 3、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。 【易错一】在线段比例尺中，下面说法正确的是（ ）。 A．图上距离是实际距离的 B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米 C．实际距离是图上距离的100倍 【解题思路】 由题意可知，题中线段式比例尺表示的是图上距离的1厘米表示实际距离的50千米，用数字式表示是：1∶5000000，据此判断四个选项。 【完整解答】 由分析可知： A．图上距离是实际距离的，说法错误； B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米，说法正确； C．实际距离是图上距离的100倍，说法错误； 故答案为：B。 【易错点】 此题考查的是线段式比例尺和数字式比例尺的意义及互换。 【易错二】一幅图画，图上距离是5cm，实际距离是20m，这幅图画的比例尺是（ ）。 【解题思路】 此题根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。 【完整解答】 20米＝2000厘米 比例尺＝5∶2000＝1∶400 【易错点】 此题主要考查学生对比例尺公式的了解与应用能力。 【易错三】一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得A城到B城的距离是16厘米。一辆汽车从A城到B城，每小时行驶75千米，10小时能到达B城吗？ 【解题思路】 根据已知的图上距离和比例尺，依据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再根据路程＝时间×速度求出10小时汽车行驶的路程，进行比较即可。 【完整解答】 16÷＝16×5000000＝80000000（厘米）＝800（千米） 75×10＝750（千米）＜800千米 答：10小时不能到达B城。 【易错点】 此题主要考查了学生利用比例尺求取实际距离的能力，需要牢记比例尺意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离。 【易错四】学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为12cm、宽为10cm、深为2cm。这个水池的占地面积是( )平方米。 【解题思路】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个游泳池的长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积公式S＝ab，即可求出其占地面积。 【完整解答】12÷＝2400（厘米） 2400厘米＝24米 10÷＝200（厘米） 2000厘米＝20米 24×20＝480（平方米） 【易错点】解答此题的关键是：利用图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出这个水池的长和宽的实际值，进而求其面积。 【易错五】以雷达站为观测点。 （1）A岛在雷达站的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离雷达站600米处。 （2）这幅图的比例尺是（    ）。 （3）B岛在雷达站的北偏东60°方向，距离雷达站的实际距离是900米，按比例尺画出从雷达站到B岛的线段，标出B岛的位置。 【解题思路】（1）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以雷达站为观察点，说出A岛的位置； （2）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；量出雷达站到A岛的图上距离，即可求解答； （3）根据图上距离和实际距离的换算，求出B岛到雷达站的图上距离，以雷达站为观察点，画出B岛的位置。 【完整解答】（1）A岛在雷达站的北偏西45°方向，距离雷达站600米处； （2）量出雷达站到A岛的图上距离是2厘米。 600米＝60000厘米 比例尺：2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 （3）900米＝90000厘米 90000× ＝3（厘米） 图如下： 【易错点】本题考查比例尺的意义，图上距离和实际距离的换算以及根据方向、角度和距离确定位置的方法进行解答。 【易错六】2022年第24届冬季奥运会将由北京和张家口联合举办，北京至张家口的距离约240km，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是80cm。 （1）这幅宣传图的比例尺是多少？ （2