第2讲 列方程解决问题-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（苏教版）

第2讲 列方程解决问题（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示； （2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并列方程； （3）解方程； （4）检验并写答语。 2、用形如aｘ±b=c的方程解决实际问题的方法。 解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如aｘ±b=c的方程进行解答。 3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解决实际问题的方法。 解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 1、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 2、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 3、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 【易错一】山姆超市江北店面积大约是鄞州店面积的1.2倍，如果鄞州店的面积为x平方米，那么江北店的面积为( )平方米，如果它们的面积相差大约为4000平方米，江北店的面积约为( )平方米。 【解题思路】观察题意可列数量关系式：鄞州店面积×1.2倍＝山姆超市江北店面积，如果鄞州店的面积为x平方米，则江北店的面积为1.2平方米，如果它们的面积相差大约为4000平方米，则山姆超市江北店面积－鄞州店面积＝4000平方米，据此列方程1.2x－x＝4000，然后解出方程即可。 【完整解答】如果鄞州店的面积为x平方米，那么江北店的面积为1.2x平方米， 1.2x－x＝4000 解：0.2x＝4000 0.2x÷0.2＝4000÷0.2 x＝20000 20000×1.2＝24000（平方米） 如果它们的面积相差大约为4000平方米，鄞州店面积是20000平方米，江北店的面积是24000平方米。 【易错点】本题考查了用字母表示数以及列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。 【易错二】乙型流感爆发后，学校为了达到国家的卫生要求，在原有的基础上新采购了一批口罩，其中成人口罩0.4万只，儿童口罩2万只，现在学校的口罩储备比原来多了60%，那么学校原来有多少万只口罩？（用方程解） 【解题思路】把原来学校的口罩数量看作单位“1”，则现在的口罩数量是原来的（1＋60%），设学校原来的口罩有x万只，根据现在的口罩数量为：（0.4＋2）列出方程并解答即可。 【完整解答】解：设学校原来有x万只口罩。 （1＋60%）x＝0.4＋2 1.6x＝2.4 x＝2.4÷1.6 x＝1.5 答：学校原来有1.5万只口罩。 【易错点】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。 【易错三】我国太湖的面积是多少万平方千米？ （1）等量关系式：______________。 （2）列方程解答。 【解题思路】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，用太湖的面积乘4再加上0.14万平方千米，即等于马尔马拉海的面积，据此写出等量关系式。 （2）设我国太湖的面积为x万平方千米，根据等量关系式：太湖的面积×4＋0.14＝马尔马拉海的面积，代入数据和未知数，列出方程，解方程即可求出我国太湖的面积。 【完整解答】（1）太湖的面积×4＋0.14＝马尔马拉海的面积 （2）解：设我国太湖的面积为x万平方千米。 4x＋0.14＝1.1 4x＝1.1－0.14 4x＝0.96 x＝0.96÷4 x＝0.24 答：我国太湖的面积是0.24万平方千米。 【易错点】此题的解题关键是弄清题意，把我国太湖的面积设为未知数x，找出题中等量关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【易错四】甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解决问题） 【解题思路】由题意可设乙队每天开凿x米，根据等量关系，甲队24天的工作总量与乙队24天的工作总量之和为720米，据此列出方程并解答。 【完整解答】解：设乙队每天开凿x米。 答：乙队每天开凿13.5米。 【易错点】解答本题的关键是找出等量关系，即甲乙两队开凿的总量之和为720米。 【易错五】服装厂用107米蓝布做大人服装20套，儿童服装25套，已知每套儿童服装用布2.2米，每套大人服装用布多少米？ 【解题思路】由题意可知，此题用方程解答比较简单。一批布做了两种服装，数量之间存在的相等关系是：每套大人服装用布米数×套数＋每套儿童服装用布米数×套数＝布的总米数，据此列方程再依据等式的性质1和2解答即可。