广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二数学寒假作业综合卷

肇庆市第一中学 2022-2023 学年高二数学寒假作业综合卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．若曲线C： 2 2 2 4 10 0x y ax ay a     表示圆，则实数 a的取值范围为（ ） A．  2,0 B．    , 2 0,    C． 2,0 D．    , 2 0,   2．设  2, 3A  ，  3, 2B   ，直线 l过点  1,2P 且与线段 AB相交，则 l的斜率 k的取值范围是（ ） A． 1k   或 5k  B． 5 1k   C． 1 5k   D． 5k   或 1k  3．在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，M 是正方形 ABCD的中心，则直线 1A D与直线 1BM所成角大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．若数列 na 满足： 1 1a  ，且 1 3, 2 1, n n n a n a a n     为奇数 为偶数 .则 7a （ ） A．19 B．22 C．43 D．46 5．抛物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点到直线 1y x  的距离为 2，则 p （ ） A．1 B．2 C．2 2 D．4 6．已知等比数列 na 满足 1 1a  ， 1 2 q  ，则（ ） A．数列 1 na       是等差等列 B．数列 2log na 是等差数列 C．数列 1 na       是递减数列 D．数列 2log na 是递增数列 7．已知 F 是双曲线 2 2 1 4 12 x y   的左焦点， (1, 4)A ， P是双曲线右支上的动点，则 | | | |PF PA 的最小值为 A．9 B．8 C．7 D．6 8．已知椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     上存在点 P，使得 21 3PF PF ，其中 1F， 2F 分别为椭圆的左、右焦点， 则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． 10, 4      B． 1 ,1 4       C． 1 ,1 2       D． 1 ,1 2     二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分 9．数列 na 的前 n项和为 nS ，已知 2 7nS n n   ，则下列说法正确的是（ ） A． na 是递增数列 B． 10 14a   C．当 4n  时， 0na  D．当 3n  或 4 时， nS 取得最大值 10．已知圆 2 2: 2 3 0A x y y    ，则下列说法正确的是（ ） A．直线 = 1x  与圆 A 相切 B．圆 A 截 y 轴所得的弦长为 4 C．点 ( 1, 1)B   在圆 A 外 D．圆 A 上的点到直线3 4 19 0x y   的最小距离为 3 11．已知 O 为坐标原点，点 (1,1)A 在抛物线 2: 2 ( 0)C x py p  上，过点 (0, 1)B  的直线交 C 于 P，Q 两点， 则（ ） A．C 的准线为 1y   B．直线 AB 与 C 相切 C． 2 |OP OQ OA  D． 2| | | | | |BP BQ BA  12．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，点 P 为侧面 1 1BCC B 内一点，则（ ） A．当 1 1 1 3 C P C B   时，异面直线 CP 与 AD 所成角的正切值为 12 B．当 1 1 (0 1)C P C B      时，四面体 1D ACP的体积为定值 C．当点 P 到平面 ABCD 的距离等于到直线 1 1A B 的距离时，点 P 轨迹为抛物线的一部分 D．当 1 1 1 2 C P C B   时，四面体 BCDP 的外接球的表面积为 2π 第 II 卷（非选择题 90 分） 三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知向量    3,1 , 1,0 ,a b c a kb         ．若 a c   ，则 k  ________． 14．已知圆 2 21