18.1.1平行四边形的性质第2课时（课件）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

第18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 人教版数学八年级下册 学习目标 1.探索并证明平行四边形对角线之间的关系. 2.利用平行四边形的性质解决实际问题. 复习引入 D C A B 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用符号“▱”表示，记作“▱ABCD”. 符号语言表示： ∵AB∥CD,AD∥BC； ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形: 你知道平行四边形有什么性质吗？ 平行四边形的性质1： 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质2： 符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形； ∴AB=CD， AD=BC. 符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形； ∴∠B=∠D，∠A=∠C. A B C D 复习引入 互动新授 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 探究 如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ D C A B O 平行四边形的对角线互相平分． OA=OC，OB=OD AC与BD互相平分 你能证明发现的结论吗？ 互动新授 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD//CB，AD=CB ∵ AD//CB ∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO ∵在△ADO 和△CBO 中， ∠DAO=∠BCO，AD=CB，∠ADO=∠CBO ∴ △ADO≌△CBO (ASA)， ∴OA=OC，OB=OD. D C A B O 总结归纳 平行四边形的性质3： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形； ∴OA=OC，OB=OD. D C A B O 典例精析 例2 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长，以及▱ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 ∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 根据勾股定理得： ∵OA=OC ∴OA= AC=3 ∴S▱ABCD=BC·AC=8×6=48. 1.如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是(　 　) A．∠1=∠2 B．AC=BD C．∠ADC=∠CBA D．OA=OC B 小试牛刀 2.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ） A．10 B．14 C．20 D．22 B 小试牛刀 1.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=9，△OCD的周长为27，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ） A．18 B．28 C．36 D．46 C 课堂检测 2.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_____． 5 课堂检测 3.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积. 解：设AB=x，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式 可得5x=10(24-x)， 解得x=16． ∴S▱ABCD=5×16=80． 课堂检测 1.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周长及AD边的取值范围． 解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16, ∴△OCD的周长为12+9+16=37. 在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40； 在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34； 在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21． 综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21． 拓展训练 2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OB=OD. ∵OE⊥BD， ∴BE=DE. ∵△CDE的周长为10， ∴DE+CE